人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法教学设计，共10页。教案主要包含了2009年等内容，欢迎下载使用。
分课时教学设计
18.3.1分式的加减
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
分式的加减是在小学分数的加减法的前提下，学习了分式的基本性质、约分、通分的基础上进行的，是后续学习分式的混合运算的基础。在前面的学习中，分式的基本性质、约分、通分将作为学生计算分式的加减法的铺垫以及拓展。通过类比分数的加减法，引导学生参与探究，并进行归纳，掌握分式同分母和异分母的加减法的法则，并运用它们进行计算
学习者分析
在此之前，学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分；分式的加减运算可以说是分数加减运算的变形，通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。
教学目标
1、能进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
2、会不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。
3、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。
教学重点
分式的加减法.
教学难点
异分母分式的加减运算.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
问题一、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
【分析】
1）假设这项工程的总任务栏为__________;
2）甲工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________;
3）乙工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________;
4）两工程队共同完成一天的工作量为__________;
问题二、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
【分析】
1）2011年森林增长面积_______km2 ，森林面积增长率为__________ km2;
2）2010年森林增长面积_______km2 ，森林面积增长率为__________ km2;
3）2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了__________;
学生活动1：
认真读题，积极思考，举手回答
活动意图说明：通过问题引入激发同学们的兴趣，集中学生的注意力，同时通过问题的设置，引出本节课的课题
环节二：新知探究
教师活动2：
计算：
1）15+ 2 5 2）15−25 3）12+ 1 3 4）12−13
你还记得分数的加减法则吗？
分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。
类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗？
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为: ac± b c=a±bc
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
用式子表示为: ab± c d=ad±bcbd
学生活动2：
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.
活动意图说明：通过回答问题，达到以旧带新的目的，培养学生类比学习的能力。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1：计算：(1)5x+3yx2−y2−2xx2−y2
(2) 12p+3q+12p−3q
解：(1)5x+3yx2−y2−2xx2−y2=5x+3y−2xx2−y2 = 3(x+y)x2−y2 = 3x−y
(2)12p+3q+12p−3q= 2p−3q(2p+3q)(2p−3q)+2p+3q(2p+3q)(2p−3q)
= 4p(2p+3q)(2p−3q)
注意：将运算结果化为最简分式。
归纳总结：
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，从而转化成同分母分式相加减，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，通分时要注意最简公分母的确定.
（2）分式与整式相加减时，可把整式看作分母是1的式子，然后按异分母分式的加减法法则进行计算.
学生活动3：
学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
活动意图说明：引导学生对问题的思考，善于发现问题，分析问题，发表自己的正确的看法，培养学生严谨解题的过程，锻炼学生的数学思维。
板书设计
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为: ac± b c=a±bc
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。
用式子表示为: ab± c d=ad±bcbd
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．化简 1x−4−2xx2−16的结果是（ ）
A．1x+4 B．−1x+4 C．−1x−4 D．1x−4
2．计算a2a−1−a+1的正确结果是（ ）
A．2a−1a−1 B．2a+1a−1 C．1a−1 D．−1a−1
选做题：
3.计算
1)2a2a−b+bb−2a=
2)2aa2−4−1a−2=
3) 4a+2 + a-2=
4.已知a，b为实数，且ab=1，M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1，试确定M、N的大小关系．
【综合拓展类作业】
5.等式8x+9（x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.化简xx2+2x+1÷(1−1x+1) 的结果是（ ）
A. 1x+1 B. x+1x C. x+1 D. x-1
2.化简:(xx−3+23−x)∙x−3x−2= .
选做题
3．先化简，再求值．eq \f(1,1－x)÷eq \f(x2＋2x,x2－2x＋1)＋eq \f(1,x＋2)，请从不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5－2x≥1，,x＋3>0))的整数解中选择一个你喜欢的求值．
【综合拓展类作业】
4．已知实数x，y满足eq \r(x－3)＋y2－4y＋4＝0，求式子eq \f(x2－y2,xy)·eq \f(1,x2－2xy＋y2)÷eq \f(x,x2y－xy2)的值．
教学反思
由于本节课以运算为主，所以在每个环节都安排了相应的练习，以及时反馈学生的掌握情况，便于及时发现问题解决问题。练习多，但难度不大，在设置练习中除了检查对基础知识的掌握，同时重视学生的思维能力培养，学习信心的培养，解题步骤规范操作等，通过简单的基础训练提高中下生的学习兴趣和参与度，又通过小组活动培养学生的合作意识和团队精神，让每一位同学都“学有所获”。
18.3.2分式的加减
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是代数运算的基础，分两课时完成，本节是第二课时，主要内容是加减乘除的混合运算，是通分与约分的应用，也是解分式方程的基础，所以说本节课的内容在本章中起着承上启下的作用，在整个初中代数运算中也起着非常重要的作用。
学习者分析
在此之前，学生已经掌握了分数的加减乘除混合运算，并初步掌握了分式的加减乘除运算法则；分式的加减乘除混合运算可以说是分数加减乘除运算的变形，通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容。
教学目标
1、能进行分式的混合运算，加深代数化归能力。
2．不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。
3、综合运用各类计算方法
教学重点
会进行分式加减乘除混合运算
教学难点
灵活地进行分式的混合运算.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
一、有理数的混合运算法则：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
学生活动1：
学生思考，回答问题
活动意图说明：复习回顾分式的乘除法、加减法、乘方的运算法则，为新知识铺垫，承上启下。
环节二：新知探究
教师活动2：
计算1a+(b3a)2÷(−b2a) ．
解： 1a+(b3a)2÷(−b2a)
＝1a+b29a2×(−ab2)
＝1a+(−19a)
＝89a．
式与数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减．
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序，先做括号内的运算，再做括号外的运算．
在运算的过程中，我们也可以适当地运用一些运算律，从而达到简化运算的目的．
学生活动2：
让学生观察思考，解答问题，教师后归纳总结.
活动意图说明：通过回答问题，达到以旧带新的目的，培养学生类比学习的能力。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1、(2ab)2∙1a−b−ab÷b4
解： (2ab)2∙1a−b−ab÷b4
=4a2b2∙1a−b−ab×4b
=4a2b2(a−b)−4ab2=4a2b2a−b−4a(a−b)b2(a−b)
=4a2−4a2+4abb2(a−b)=4abb2(a−b)=4aab−b2
结果要化成最简分式或整式
例2、(1)(m+2+52−m)∙2m−43−m
(2)(x+2x2−2x−x−1x2−4x+4)÷x−4x
解：(1) 原式=m+22−m+52−m∙2m−43−m
=9−m22−m∙2(m−2)3−m
=(3+m)(3−m)2−m∙−2(2−m)3−m
=-2(m+3)
=-2m-6
解：(2) 原式=[x+2x(x−2)−x−1x−22]∙xx−4
=x+2x−2−x(x−1)x(x−2)2∙xx−4
=x2−4−x2+xx−22(x−4)
=1(x−2)2
结论：
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题.
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简.
学生活动3：
学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
活动意图说明：引导学生对问题的思考，善于发现问题，分析问题，发表自己的正确的看法，培养学生严谨解题的过程，锻炼学生的数学思维。
板书设计
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．计算x2−xy÷x−yx的结果是（ ）
A．x2 B．x2−y C．(x−y)2 D．x
2．计算2xx2−1−1−xx+1÷1x2−1的结果是（ ）
A．1x2+1 B．1x2−1 C．x2+1 D．x2−1
3．如果a=-3，b=−12 ，那么代数式(a2+b2a−2b)⋅aa−b的值是（ ）
A．312 B．−312 C．212 D．−212
选做题：
4、计算：
(1)1a−2−3a2−4÷a−1a2+2a (2) (2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+1
5、先化简，再求值：(x2−1x2−2x+1−x−1)÷x+1x−1 ，其中 x＝－2．
【综合拓展类作业】
6、先化简代数式a2−2a+1a2−4÷(1−3a+2)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1、下列计算正确的是（ ）
A.a6a3 =a2 B.(a2)3=a5
C.a(a+b)2+b(a+b)2=a+b D.(−13)0=1
2、若3ab−3b2−2=0,则代数式（1−2ab−b2a2)÷ a−ba2b 的值为________________
选做题
3．已知P=a−1b÷1a−b，Q=a2a−b−a−b，则当a>b>0时，P与Q的大小关系是（ ）
A．P>QB．P=Q C．P