数学八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法教学设计及反思

这是一份数学八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法教学设计及反思，共12页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
分课时教学设计
18.2.1分式的乘除
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
“分式的乘除”是新人教版义务教育教科书八年级上册第十五章第15.2节中的第一小节，本小节首先通过问题1、问题2说明讨论分式乘除的必要性；然后类比分数乘除法，给出分式乘除法法则，通过例1巩固分式乘除法法则，根据例2积累更多分式乘除运算的经验，通过例3应用分式的乘除法解决实际问题。本节课内容和学生前面所学的因式分解、分式的约分，以及今后学习的分式的混合运算、分式的实际问题等问题密切相关，起着承上启下的作用。
学习者分析
学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。
教学目标
1.掌握分式的乘除运算法则
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学重点
掌握分式的乘除运算法则
教学难点
能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,长方体容器的高为：____；水高为：_______.
【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__ 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍
学生活动1：
生自主完成,小组交流分享,汇报答案,师幻灯片出示订正步骤
活动意图说明：问题1和2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。
环节二：新知探究
教师活动2：
为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。
Vab×mn am÷bn
思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？
类似于分数，分式有：
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则用式子表示为：

学生活动2：
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，学生先回答，教师后归纳总结.
活动意图说明：通过观察、思考、类比联想、尝试解答等数学活动，发展学生类比发现学习习惯及能力，引导其感受数学知识之间的内在联系，从而找到新知识的生长点，便于将新知识纳入已有的认知结构。
环节三：新知讲解
教师活动3：
例1 计算：
(1)4x3y∙y2x3
(2)ab32c2÷−5a2b24cd
解：（1）4x3y∙y2x3=4xy6x3y=23x2
(2) ab32c2÷−5a2b24cd=ab32c2∙4cd−5a2b2=−2bd5ac
方法总结
分子和分母都是单项式的分式的乘法 ， 直接按 “ 分子乘分子 ， 分母乘分母 ” 进行运算 ， 其运算步骤为 ：
(1)符号运算 ；
(2)按分式的乘法法则运算 ．
(3)运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.
例2.计算：
(1)a2−4a+4a2−2a+1∙a−1a2−4 (2)149−m2÷1m2−7m
解：原式=a−22(a−1)a−12(a−2)(a+2)
=a−2(a−1)(a+2)
(2)解：原式=149−m2∙m2−7m1
=1(7+m)(7−m)∙m(m−7)1
=m(m−7)(7+m)(7−m)
=-m7+m
分式乘除法的解题步骤
分子或分母是多项式的形式 ：
1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ；
2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
3.约分 ；
4.结果化为最简分式或整式 .
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是500a2−1kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是500(a−1)2kg/m2.
∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0，
由图可得（a－1）2＜ a 2-1.
∴ 500a2−1