人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法第1课时教案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法第1课时教案，共6页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课是在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法。通过类比分数的乘除法法则，引申得出分式的乘除法法则，并且能运用分式的乘除法法则进行计算。
2. 内容分析
本节课是分式运算的起始课，具有“承上启下”的关键作用。其核心是以分式基本性质和因式分解为基础，通过类比分数乘除法法则，推导并掌握分式乘除法法则，为后续学习分式混合运算、分式方程等内容奠定运算基础。本节课重点在于让学生理解法则的推导逻辑（类比思想）和掌握基本的运算步骤，帮助学生实现从“数的运算”到“式的运算”的思维过渡。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会根据分式的乘除法法则进行简单的运算。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。
（2）会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理。
2. 目标解析
（1）能准确回忆分数乘除法法则，明确分式的运算法则与分数的运算法则的关联与区别；能通过小组讨论或自主推导，说出分式的乘法法则和除法法则，理解法则中“分母不为0”的限制条件；初步形成“从已知知识迁移到未知知识”的数学思维习惯。
（2）能独立完成“分子分母为单项式”的分式的乘除运算；能完成“分子分母含多项式”的分式的乘除运算，明确“先因式分解、再约分”的关键步骤；能解释每一步运算的依据，而不是机械地套用公式。
三、教学问题诊断分析
1. 类比分数的运算法则时，忽略“分母不为0”的限制条件.应对策略：推导法则时，引导学生自主发现限制条件；运算练习后增加“纠错环节”，展示未注明分母不为0的错误案例，让学生指出问题并补充，强化条件意识。
2. 分子分母含多项式时，不进行因式分解而直接相乘，导致计算复杂。应对策略：课前复习因式分解，通过“口答练习”唤醒旧知； 示范分子分母含多项式的分式运算时，强调“因式分解是约分的前提”。
3. 约分不彻底，结果未化为最简分式. 应对策略：总结“约分步骤”：先找分子分母的公因式，再按分式的基本性质约去公因式；设计“对比练习”，展示“约分彻底”和“约分不彻底”的两种结果，让学生判断正误，并说明理由，强化“最简分式”的标准。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练运用分式的乘除法法则进行计算。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 回忆分式的约分与通分的概念，最简分式与最简公分母的概念.
问题2 如何找出分子和分母的公因式？如何确定最简公分母？
与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了分式的概念，接下来也要学习分式的运算．分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则．
设计意图：引导学生回忆旧知，为分式乘除运算奠定知识基础。将分式运算与整式运算、分式与分数进行联系，既为后续类比分数乘除法法则推导分式乘除法法则做铺垫，也潜移默化地渗透了“类比迁移”的数学思想方法，帮助学生形成良好的数学思维习惯。
（二）合作探究
思考1 计算：（1）35×152， （2）35÷152 .
解 （1）35×152 = 3×155×2=92.
（2）35÷152 = 35×215 = 3×25×15 = 225.
追问1 在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
分数的乘法法则：
分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
分数的除法法则：
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘．
追问2 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
分式的乘除法法则
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
符号语言： ab∙cd = a∙cb∙d ，ab÷cd = ab∙dc = a∙db∙c .
设计意图：通过计算分数的乘除法，引导学生回忆并明确分数乘除法的法则，为后续类比推导分式乘除法法则提供“旧知模板”，让学生感受到分式与分数在形式和运算逻辑上的关联，降低新知识的陌生感，同时深刻体会“类比”这一重要数学思想方法的价值。
（三）典例分析
例1 计算：（1）4x3y ∙ y2x3 ； （2）ab32c2 ÷ −5a2b24cd .
解 （1）4x3y ∙ y2x3 = 4xy6x3y = 23x2 ；
（2）ab32c2 ÷ −5a2b24cd =ab32c2 ∙ 4cd−5a2b2 =−4ab3cd10a2b2c2 =−2bd5ac.
例2 计算：（1） a2−4a+4a2−2a+1 ∙ a−1a2−4 ； （2）149−m2 ÷ 1m2−7m .
解 （1）a2−4a+4a2−2a+1∙a−1a2−4=(a−2)2(a−1)2∙a−1(a+2)(a−2)=(a−2)2(a−1)(a−1)2(a+2)(a−2)=a−2(a−1)(a+2).
（2）149−m2 ÷ 1m2−7m =−1m2−49∙(m2−7m)=−m(m−7)(m+7)(m−7)=−mm+7 .
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解 （1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2−1) m2，单位面积产量是500a2−1 kg/m2；
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a−1)2 m2，单位面积产量是500(a−1)2 kg/m2．
追问 如何比较两个分式的大小？

因为a>1， 所以(a−1)2>0，a2−1>0．
由图，可得 (a−1)2