七年级上册（2024）几何图形教学设计

这是一份七年级上册（2024）几何图形教学设计，共10页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
6．1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识立体图形与平面图形
教师备课 素材示例
●情境导入 观察实物及欣赏图片
eq \a\vs4\ac\hs10\c2(,,,)
我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的．其中蕴含着大量的几何图形．本节我们就来研究图形问题．
【教学与建议】教学：从生活中实实在在的事物入手，激发学生的求知欲，为探究新知创造条件．建议：在展示图片后可以让学生观察、寻找身边的物体，并说出它们的形状．
●类比导入 1.在小学，我们学习了__长方形__、__正方形__、__三角形__、__梯形__、__平行四边形__等平面图形，还学习了__长方体__、__正方体__、__圆柱__、__圆锥__这些立体图形，平面图形与立体图形有什么异同呢？
2．下面我们到小明的书房去看一看，寻求这些几何图形的现实背景．就让我们一起探究这些几何体吧！
【教学与建议】教学：使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何图形，感受到数学与生活紧密相连．建议：先让学生进行讨论、交流，然后再找同学回答、补充．
·命题角度1 辨别立体图形
几何图形的各部分不都在同一平面内的是立体图形．
【例1】下列图形中，属于立体图形的是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例2】把下列物体和与其对应的立体图形连接起来．
·命题角度2 立体图形的分类
常见的立体图形有柱体、锥体、球体．
【例3】观察图中的几何体，并按要求填空．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③))
eq \(\s\up7(),\s\d5(④)) eq \(\s\up7(),\s\d5(⑤)) eq \(\s\up7(),\s\d5(⑥)) eq \(\s\up7(),\s\d5(⑦))
(1)若把上面7个几何体分成两类：把①③⑥⑦分为一类，是因为组成这些几何体的面都是__平面__；而把②④⑤分为另一类，是因为组成这些几何体的面中有__曲面__；
(2)若把上面7个几何体分成三类：__①②⑥⑦__(填序号)为第一类，都属于柱体；__③⑤__(填序号)为第二类，都属于__锥体__；__④__(填序号)为第三类，属于球体.
·命题角度3 辨别平面图形
几何图形的各部分都在同一个平面内的是平面图形．
【例4】下列各组图形中都是平面图形的是(C)
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线、面、体
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、相交线、线段、长方体
·命题角度4 棱柱的分类
棱柱有几条侧棱它的底面就对应的是几边形．
【例5】如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空．
eq \(\s\up7(),\s\d5(三棱柱)) eq \(\s\up7(),\s\d5(四棱柱)) eq \(\s\up7(),\s\d5(五棱柱)) eq \(\s\up7(),\s\d5(六棱柱))
(1)四棱柱有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点；
(2)五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；
(3)六棱柱有__8__个面，__18__条棱，__12__个顶点；
(4)由此猜想，n棱柱有__n＋2__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点．
高效课堂 教学设计
1．通过观察生活中的实物，认识以生活中的实物为原型的几何图形．
2．认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些几何体．
3．通过多彩的图形世界，丰富学生对几何图形的感性认识．
▲重点
认识简单的几何体．
▲难点
从具体事物中抽象出几何图形．
◆活动1 新课导入
现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形．下面是我们在小学时学过的图形，请写出名称：
◆活动2 探究新知
1．教材P151 内容．
提出问题：
(1)观察图6.1－2，它们之间有什么区别和联系？
(2)你能给这些图形命名吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P151 思考．
提出问题：
(1)图6.1－3中的沙堆、魔方和金字塔的形状是什么？
(2)这些图形有什么特点？你能给它们命名吗？
(3)你还能找出一些棱柱、棱锥的实例吗？
(4)你能完成P151的思考吗？
学生完成并交流展示．
3．教材P152 思考．
提出问题：
(1)完成思考中提出的问题；
(2)请谈谈立体图形与平面图形的区别与联系．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．对于各种各样的图形，数学中关注的是它们的__形状__、__大小__和__位置__关系．
2．从实物中抽象出的各种图形统称为__几何图形__．如：常见的三阶魔方可以抽象出的几何图形是__正方体__．
3．有些几何图形的各部分不都在__同一平面内__，它们是立体图形；有些几何图形的各部分都在__同一平面内__，它们是平面图形．
◆活动4 例题与练习
例 如图，在下列给出的实物图中：
(1)哪些是你学过的长方体、正方体？
(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；
(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？
解：(1)物体a，h，i，n是长方体；物体b，p是正方体；
(2)物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；
(3)物体e是棱锥；物体f，k是球体．
练习
1．教材P152 练习第1，2题．
2．如图是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有(C)
A．三角形、长方形
B．三角形、正方形、长方形
C．三角形、正方形、长方形、梯形
D．正方形、长方形、梯形
3．如图，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是__圆柱__、__六棱柱__．
4．观察图中的表格，回答下列问题：
(1)表格中有哪些图形？
(2)你可以发现什么样的变化规律？
(3)图中有一处遗漏的图形，请你补充．
解：(1)圆、菱形、正方形、扇形、三角形、长方形；
(2)第二行图形由第一行图形上下对折得到，第三行图形由第二行图形左右对折得到；
(3)如图所示．
◆活动5 课堂小结
1．知道常见的立体图形和平面图形．
2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．
1．作业布置
(1)教材P157～158 习题6.1第1，2题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
第2课时 从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠
教师备课 素材示例
●置疑导入 课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．
问题：1.从诗中可以看出作者苏东坡从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他都从哪些角度对庐山进行了观察呢？
2．诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发？
【教学与建议】教学：以苏东坡的一首《题西林壁》导入课题，再从诗歌中提出数学知识问题．建议：展示《题西林壁》时，教师可以先给出前两句，让学生接另外两句．
●复习导入
1．如图，从前面看到的平面图形是____，
从上面看到的平面图形是____，
从左面看到的平面图形是____．
2．拿出若干个小正方体木块，摆成立体图形，你能画出这个立体图形从左面、上面、前面看到的平面图形吗？
【教学与建议】教学：创设复习情境，激发兴趣，同时引入课题．建议：提前准备正方体木块，各小组合作探究．
·命题角度1 确定从三个方向看立体图形的形状
从前面看得到的是立体图形的长和高，从左面看得到的是立体图形的宽和高，从上面看得到的是立体图形的长和宽．
【例1】如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形从前面看得到的图形是(A)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
【例2】如图，小明一家四口人坐在桌子周围，桌上正中央有一个水壶，请从图中选择他们分别看到的是水壶的哪个面：小明__D__，爸爸__B__，妈妈__C__，妹妹__A__．(均填字母代号)
eq \a\vs4\al(\(\s\up7(),\s\d5())) eq \a\vs4\ac\hs10\c2(\(\s\up7(),\s\d5(A)),\(\s\up7(),\s\d5(B)),\(\s\up7(),\s\d5(C)),\(\s\up7(),\s\d5(D)))
命题角度2 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图
圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：
【例3】“磁力建构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为(C)
A．圆锥 B．长方体 C．五棱柱 D．圆柱
【例4】下面几个图形是一些常见几何体的展开图，请你写出这些几何体的名称：
eq \(\s\up7(),\s\d5( 长方体 )) eq \(\s\up7(),\s\d5( 圆柱 )) eq \(\s\up7(),\s\d5( 四棱锥 )) eq \(\s\up7(),\s\d5( 圆锥 ))
·命题角度3 正方体的表面展开图
正方体的表面展开后有11种图形：
【例5】下列图形是正方体的展开图的是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
·命题角度4 正方体的展开图中各正方形的对应关系
在正方体的展开图中，正方体相对的面中间应当间隔1个正方形，反过来，要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．
【例6】由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是(B)
A．国 B．的 C．我 D．梦
【例7】如图，正方体的展开图为(A)
高效课堂 教学设计
1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面图形．
2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培养学生的空间观念和空间想象力．
▲重点
从不同方向看一些简单几何体以及它们的组合体得到平面图形．
▲难点
根据展开图想象相应的几何体．
◆活动1 新课导入
1．请写出下图中立体图形的名称．
eq \(\s\up7(),\s\d5((1))) eq \(\s\up7(),\s\d5((2))) eq \(\s\up7(),\s\d5((3))) eq \(\s\up7(),\s\d5((4)))
解：(1)圆柱；(2)三棱柱；(3)三棱锥；(4)圆锥．
2．请任意写出四个平面图形的名称，并画出相应的图形．
解：长方形、正方形、圆形、三角形．
3．分别从前面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形？
解：
◆活动2 探究新知
1．教材P152～153 例1上面内容．
提出问题：
(1)一般从哪三个方向看立体图形？
(2)从不同的方向看图6.1－5，看到的图形是什么？它们的形状相同吗？
(3)你能画出从三个方向看到的图形吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P153～154 探究上面内容．
提出问题：
(1)你知道粉笔盒是如何制造出来的吗？
(2)什么是立体图形的展开图？
(3)图6.1－9中的粉笔盒的展开图是由哪些平面图形组成的？
(4)同一个立体图形，按不同的方式展开，得到的展开图是否一样？
学生完成并交流展示．
3．教材P154 探究．
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．对于一些立体图形的问题，常把它们转化为__平面图形__来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．通常我们是从__前面__、__左面__、__上面__三个方向看，从而得到相应的平面图形．
2．有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成__平面__图形．这样的平面图形称为相应立体图形的__展开__图．
◆活动4 例题与练习
例1 下列几何体中，从正面看是圆的是(B)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
例2 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
解：
例3 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看到的平面图形，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
解：根据从三个方向看到的平面图形可得，上面的长方体长4 mm、高4 mm、宽2 mm，下面的长方体长8 mm、宽6 mm、高2 mm，所以这个立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2).
练习
1．教材P154～155 练习第1，2，3题．
2．如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是(C)
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
◆活动5 课堂小结
1．知道常见立体图形从三个不同方向看到的图形，并能画出相应的图形．
2．识别常见立体图形的展开图．
3．根据展开图识别立体图形．
1．作业布置
(1)教材P158 习题6.1第4，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
6.1.2 点、线、面、体
教师备课 素材示例
●归纳导入 如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
【归纳】几何体也简称__体__，包围着体的是__面__，面有__平的面__和__曲的面__两种．面和面相交的地方形成__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．
【教学与建议】教学：通过长方体图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，让学生自主探究，归纳．
●复习导入 问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的立体图形吗？它们是怎样分类的呢？
常见立体图形：
eq \(\s\up7(),\s\d5(正方体)) eq \(\s\up7(),\s\d5(长方体)) eq \(\s\up7(),\s\d5(棱柱))
eq \(\s\up7(),\s\d5(圆柱)) eq \(\s\up7(),\s\d5(棱锥)) eq \(\s\up7(),\s\d5(圆锥)) eq \(\s\up7(),\s\d5(球))
常见立体图形分类：
1．按柱体、锥体、球体分类： eq \a\vs4\al(常见立体图形) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(柱体\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(棱柱,圆柱)),锥体\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(棱锥,圆锥)),球))
2．按构成立体图形的面的“曲”和“平”分类：
(1)至少有一个面是曲面；(2)全部由平面构成．
问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？
问题3：观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？
【教学与建议】教学：先复习旧知识，再设置问题串，从而激发学生的学习热情．建议：结合图形，通过问题的提出引导学生思考立体图形的构成，让学生感受点、线、面、体之间的关系．
命题角度1 几何体的构成元素
在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，一般关注它的面是平面还是曲面，以及面的形状和数量．
【例1】下列立体图形中，全是由曲面围成的是(D)
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
【例2】如图，这个立体图形是由__5__个面组成的；面与面相交成__9__条线；其中有__2__条线是曲线．
命题角度2 点、线、面、体之间的关系
从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体．
【例3】车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为(B)
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【例4】下图中的立体图形是由下列选项中的哪个平面图形绕轴旋转形成的(A)
eq \(\s\up7(),\s\d5()) eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
·命题角度3 解决旋转后形成立体图形问题
把某一个平面图形绕不同的边旋转得到不同的立体图形，求立体图形体积或表面积．
【例5】已知正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是(B)
A．27 cm3 B．27π cm3 C．18 cm3 D．18 π cm3
【例6】我们知道将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？
解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)；绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3).
高效课堂 教学设计
1．通过丰富的实例能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．
2．通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
▲重点
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系．
▲难点
在实际背景中体会点的含义．
◆活动1 新课导入
如图是一个长方体，它有__6__个面，面与面相交的地方形成__12__条棱，棱和棱相交成__8__个顶点．
◆活动2 探究新知
1．教材P155～156 内容．
提出问题：
(1)长方体有几个面？
(2)长方体的面与面相交的地方形成几条棱？棱和棱相交形成几个顶点？
(3)由此可以得出几何图形是由哪些部分组成？
(4)点、线、面经过运动变化，形成的图形分别是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．几何体也简称__体__．包围着体的是__面__，面有__平的面__和__曲的面__两种．面和面相交的地方形成__线__，线有__直线__和__曲线__两种．线和线相交的地方是__点__．
2．几何图形都是由__点__、__线__、__面__、__体__组成的，__点__是构成图形的基本元素．用运动观点看，点动成__线__，线动成__面__，面动成__体__．
◆活动4 例题与练习
例1 观察图形，回答下列问题：
(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(3)图①中共有多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
(4)图①和图②中各有几个顶点？
解：(1)图①是由6个面组成的，这些面都是平面；
(2)图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面；
(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；
(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．
例2 如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
例3 笔尖画线可以理解为点动成线，请用数学知识解释下列生活中的现象．
(1)流星划破夜空，留下美丽的弧线；
(2)一条拉直的细线切开了一块豆腐；
(3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．
解：(1)点动成线；(2)线动成面；(3)面动成体．
练习
1．教材P156～157 练习第1，2，3题．
2．在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是(C)
A．球和圆锥 B．球和圆柱 C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱
3．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为 (B)
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交形成线
4．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们都有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)
A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱
5．如图所示的五棱柱，它的底面边长都是6 cm，侧棱长是8 cm，试回答下列问题：
(1)图中的五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
(2)图中的五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？
(3)求这个五棱柱的侧面积．
解：(1)五棱柱共有15条棱，侧面和上、下底面相交的棱长为6 cm，共10条；侧棱长均为8 cm，共5条；
(2)五棱柱共有7个面，底面都是五边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状和大小完全相同，各个侧面的形状和大小完全相同；
(3)这个五棱柱的侧面积为6×8×5＝240(cm2).
◆活动5 课堂小结
1．多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．
2．点无大小，线有直线和曲线，面有平面和曲面．
3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．
4．点动成线，线动成面，面动成体．
1．作业布置
(1)教材P158 习题6.1第3，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思立体图形
圆柱
圆锥
棱柱(三棱柱)
棱锥(三棱锥)
表面展开图
名称
数量
表面展开图
“1－4－1”型
6种
“1－3－2”型
3种
“2－2－2”型
1种
“3－3”型
1种