初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线完整版教学ppt课件

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会用尺规作一个角的平分线；探索并证明角的平分线的性质；能用角的平分线的性质解决简单问题.
经历“操作—猜想—验证—证明”的几何命题探究过程，感悟连续性的数学思维；在解决问题时，体会转化思想.
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
问题1 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？
问题2 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?
探究1 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系.
在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN?
探究1 反过来，如图，若M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM=ON，点P在∠AOB的内部，PM=PN，则点P的位置有什么特点？
思考 由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗?
分析 根据上述结论：①在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点.②在角的内部作出与这两点距离相等的点.③以角的顶点为端点，作过这个点的射线，就能得到角的平分线了.
发现 P1D1=P1E1， P2D2=P2E2， P3D3=P3E3，…猜想 角的平分线有以下性质:
探究2 如图，OC是∠AOB 的平分线.点P1，P2，P3，…在OC上，过点P1，P2，P3，…分别画OA与OB的垂线，垂足分别为D1与E1、D2与E2、D3与E3 …...分别比较P1D1与P1E1、P2D2与P2E2、P3D3与P3E3……，你有什么发现?
角的平分线上的点到角两边的距离相等.
OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
分析 如果能证明△OPD≌△OPE，就可以得到PD=PE.由题意可知，△OPD和△OPE具备“角角边”的条件.
证明 ∵ OC是∠AOB的平分线， ∴∠AOC=∠BOC， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△OPD和△OPE中，
角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等.
归纳 一般情况下，要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
例1 如图，在直线 MN上求作一点P，使点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等.
例2 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.点F，G分别在OA，OB上，DF=EG，连接PF，PG.求证PF=PG.
1.如图，OP是∠MON的平分线，已知PC⊥OM于点C，且PC=2，则点P到ON的距离是（     ）A.1 B.2 C.3 D.4
2.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（     ）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
3.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(m-1，2n)则m与n的数量关系是 .
3.(2024•绵阳)如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．5
4.(2025·陕西)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP =25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)
5.(2023 ·河南)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE.求证：DE=BE.
证明 ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAE,∵AB=AD，AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS),∴DE=BE.
必做题：习题14.3 第1，4，5题.
探究性作业：习题14.3 第6，7题.