初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优质教学课件ppt

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探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
经历HL的探究过程，体会从一般到特殊的研究方法；应用HL判定直角三角形全等，体会转化思想，提高有条理地思考和表达的能力.
在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力.在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识.
问题 SAS、ASA、AAS、SSS适用于任意三角形全等的判定.直角三角形作为一种特殊的三角形，“直角”这个特征会不会给它带来独特的全等判定方法呢？
一直角边和它相邻的锐角分别相等
一直角边和它相对的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等
如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
探究5 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C'=∠C=90°，A'B'=AB，B'C'=BC.这两个三角形全等吗?
点A'与点A是否重合？
判定直角三角形全等的方法斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)
在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法．
分析 如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC=AD.由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件.
例6 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证 BC=AD.
1. 如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，要证明△ADC≌△BDF需要的判定方法是( )A.HL B.SSS C.AAS D. ASA
2. 如图，用三角尺可以画角平分线:如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点 M，N，使OM=ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.小明发现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是( )A.SAS B.SSS C.AAS D.HL
3. 下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（    ） ①两个锐角对应相等             ②两条直角边对应相等         ③斜边和一直角边对应相等 ④一锐角和斜边对应相等         ⑤一锐角和一直角边对应相等 A．5 B．4 C．3 D．2
4. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为 .
5.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，且DA⊥AB，EB⊥AB，D，E到路段AB的距离相等吗?为什么?
6.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证 AE=DF.
1.(2025·山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起,记中点为O，即AO =CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离·图中△AOB与△COD全等的依据是( ) A.SSS B. SAS C.ASA D.HL
2. （2022·株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO= 度.
3.（2023·南通）如图，点D，E分别在 AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.求证:∠1=∠2.小虎同学的证明过程如下: (1)小虎同学的证明过程中， 第 步出现错误； (2)请写出正确的证明过程
必做题：习题14.2 第11，12题.
探究性作业：习题14.2 第18题.