人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定说课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定说课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，利用“SAS”，新知探究，符号语言，典例精析，随堂检测，AC＝BD，AD＝BC，∠ABC＝∠BAD等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容.2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？
（1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．
如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
（利用“ASA”或“AAS”）
探究 ：如图，在△ABC和△A′B′C′中，使∠C=∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.这两个三角形全等吗？
如图,由∠C'=∠C=90°可知，如果使点C 与 点C 重合，并且使射线C'A '与射线CA  重合，那么射线C'B'与射线CB  重合 . 再由 B'C'=BC,   可知点B'与点B 重合 .
为了判断点A'与点A  是否重合，我们讨论射线 CA 上除点C,A外的点与点B 的连线和边AB的大小关系.
设点M 在直角边AC  (不包括端点)上，连接BM,  则∠BMA>∠C,∠BMA 是钝角 . 若过点M 且垂直于BM  的直线与线段AB  相交于点M',则有AB>BM'>BM.
 设点N  在线段CA  的延长线上，连接BN,    同理可得BN>AB.  因此，在射 线 CA 上，与点B 的连线长度等于AB  的点只有一个 .再由点A '在射线CA  上 ，A'B'=AB,可知点A'与点 A  重合 . 这样，△A'B'C'的三个顶点与 △ABC  的三个顶点分别重合，△A'B'C '与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
归纳：一般地，有如下判定直角三角形全等的方法：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直 角边”或 “HL”).
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”）.
证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AC=A′C′， BC=B′C′， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）.
提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”.
全等三角形的判定方法五：
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD.
1.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　) A．SSS　 B．ASA C．SSA　 D．HL2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若AC＝6 cm，则AE＋DE等于(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
3.下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图，∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：（1）______________ ( ) ；（2）______________ ( ) ；（3）______________ ( ) ；（4）______________ ( ) ．
5.已知：如图，AB=CD，D、B到AC的距离DE=BF.求证：AB//CD．
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠AFB=90°， ∵在Rt△DEC和Rt△BFA中， DE=BF AB=CD ∴Rt△DEC≌Rt△BFA(HL)， ∴∠DCE=∠BAF， ∴AB//CD．
6.如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，求DE的长．
解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D， ∴∠AEC=∠D=90°， 在Rt△AEC与Rt△CDB中 AC=BC AE=CD , ∴Rt△AEC≌Rt△CDB(HL)， ∴CE=BD=2，CD=AE=7， ∴DE=CD-CE=7-2=5，
1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
2.如图，已知 AD，AF分别是钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF， ∴Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴CD＝EF. 在Rt△ABD 和 Rt△ABF 中， AB＝AB， AD＝AF， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE. ∴BD＝BF.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
1.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） (3)一个锐角和斜边对应相等；（ ） (4)两直角边对应相等；（ ） (5)一条直角边和斜边对应等．（ ）