初中数学人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定集体备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，课前预习，想一想填一填，回顾引入，问题引入，一条直角边，直角边，AAS或ASA，SAS等内容，欢迎下载使用。
1.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法“HL”.2.能熟练地用判断一般三角形全等方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定“两个直角三角形全等.培养由一般到特殊的思维能力.3.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
掌握用一般方法及特殊方法证明两直角三角形全等.
能够将证明一组角相等或线段相等转化证全等.善于利用图中隐含的公共边或角.
1.布置学生的课前预习任务；2.进行预习方法指导；3.对学生预习任务进行检查与评定。
利用“HL”判定直角三角形全等
问题1：在两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？依据是什么？
解：全等，依据是AAS.
问题2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？依据是什么？
解：全等，依据是ASA.
问题3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？依据是什么？
解：全等，依据是SAS.
问题4：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B ′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
作法：（1）先画∠MCN=90°，（2）在射线C′M上截取B′C′=BC,（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′,（4）连接A′B′.
想一想：从中我们可以得到什么规律？
直角三角形全等的判定（“HL”）
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1)一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） (2)一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） (3)一个锐角和斜边对应相等； （ ） (4)两直角边对应相等； （ ） (5)一条直角边和斜边对应等． （ ）
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.

变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）
∠ DAB= ∠ CBA
∠ DBA= ∠ CAB
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
Rt△ABD≌Rt△BAC
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.
Rt△ABD≌Rt△CDB
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
练一练1：如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是（ ）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用.
练一练2：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是（ ）A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
1.下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.4个
2．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
3．根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是(　　)A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边
4.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据是 （用简写法）.
8.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：①∠1=∠2；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等.其中正确的有______个.
9.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD， AF=CE.∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF=DE.
10.如图所示,已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.
证明:如图,连接AC,AD,在△ABC和△AED中,∵AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED(SAS).∴AC=AD.∵AF⊥DC,∴∠AFC=∠AFD=90°.在Rt△ACF和Rt△ADF中,AC=AD,AF=AF,∴Rt△AFC≌Rt△AFD(HL).∴CF=DF.
如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5 cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．
解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5 cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10 cm，∴当AP＝5 cm或10 cm时，△ABC才能和△APQ全等．
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．