北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数课文内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第二章 实数1 认识实数课文内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了1认识实数，什么叫有理数，b2＝5，S＝22＋12＝5，a2＝2，＜a＜2，＜S＜4，4＜a＜15，52＝225，42＝196等内容，欢迎下载使用。
古希腊的毕达哥拉斯学派认为，所有的数量都可以用整数或整数的比表示，这个论断正确吗?你能求出面积为2的正方形的边长吗?它能用整数或分数(即有理数)来表示吗?
随着人类对数的认识的不断加深和发展，人们发现现实世界中确实存在不同于有理数的数。本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根等概念，进行实数的运算，并利用实数的有关知识解决实际问题。学习过程中，你将经历从具体情境中抽象数学问题的归纳，感受归纳、类比等研究问题和发现结论的方法，发展抽象能力、推理能力和运算能力等。
第1课时 不可比的数
1.通过拼图活动,感受不可比的数产生的实际背景和引入的必要性。2.估计“不可比的数”的大小。
正整数：如 1，3，…零：0负整数：如 －1，－3，…
除了有理数外还有没有其他的数呢？
（2）a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？说说你的理由。
（1）大正方形的面积是多少呢？如果设大正方形的边长 为 a，则 a 满足什么条件？
因为S大正方形＝2，所以 a2＝2。
∵ a2＝2, 而 12＝1, 22＝4 ，∴ 12＜a2＜22 。 ∴ 1＜a＜ 2，a 不是整数。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由。并小组内交流。
因为一个整数的平方一定是整数，一个分数的平方一定是分数，所以 a 不可能是分数。
☀归纳 事实上，满足 a2＝2 的 a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数。
思考 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，b 满足什么条件？(3) b 是有理数吗？
∵ b2＝5，4＜b2＜9 ，∴ 2＜b＜3，∴ b不是整数.∵ b2＝5，∴ b 不是分数.
b 既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.
通过上面两个问题我们发现：
数 a，b 确实存在，但是它们不是有理数。
1.在直角三角形中两个直角边长分别为 2 和 3,则斜边的长( )A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.为 4
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。
（3）将探索过程整理在下列表格中：
1.96＜S＜2.25
1.988 1＜S＜2.016 4
1.999 396＜S＜2.002 225
1.999 961 64＜S＜2.000 244 49
1.41＜a＜1.42
1.414＜a＜1.415
1.414 2＜a＜1.414 3
1.412＝1.9881
1.422＝2.0164
1.432＝2.0449
1.442＝2.0736
1.452＝2.1025
1.4152＝2.002225
1.4142＝1.999396
��想一想：还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗？
借助计算器，我们可以无限的计算下去，a＝1.414 213 56…，所以 a 不是一个有限小数,它是一个无限不循环小数。
我们可以根据 a 的精确度的要求，取不同的近似值：
(4)面积为 5 的正方形的边长 b 的值是多少? b 可能是有限小数吗?
b＝2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
☀归纳 事实上， a＝1.414 213 56…, b＝2.236067978…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数。
例 在 △ABC 中，AB ＝AC , AD 是底边上的高，如图，若 AC ＝10 cm , BC ＝ 8 cm。(1)求以 AD 的长为边长的正方形的面积；(2)判断 AD 是否为有理数，并说明理由。
解:(1)∵ AB＝AC＝10 cm，AD⊥BC，∴ BD＝CD＝4 cm,AD²＝AB²－BD²＝10²－4²＝84,∴以 AD 的长为边长的正方形的面积为 84 cm²。
(2)∵AD²＝84,∴AD 既不是整数也不是分数，即 AD 不是有理数。
1.一个长方形的长与宽分别是 6 cm , 3 cm,则它的对角线的长是( )A.整数 B.分数 C.有理数 D.无限不循环小数2. 若 x2＝27,则 |x| 介于正整数　 　和　 　之间。 
3.如图,在 3×3 的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为 1 个单位,请解决下面的问题。(1)阴影正方形的面积是多少?(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
解:(1) 5 。 (2) 2 和 3 之间。