北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数第2课时教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数第2课时教案，共6页。
第2课时 实数
教学设计
课题
第2课时 实数
授课人
教学目标
1.记住无理数的概念，会区分有理数与无理数。
2.通过情境引入了解数系扩展对人类发展的必要性，了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。
2.通过类比有理数学习经验，探索实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。
3.了解实数和数轴上的点——对应，体会数形结合思想。
教学重点
了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类。
教学难点
会在数轴上表示实数。
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
新课导入
问题1 一般地，不是有理数的数都是无限不循环小数吗?
问题2 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

教师归纳
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
通过有理数引出本节课的内容。
探究新知
1.无理数
☀无限不循环小数称为无理数。
如 π＝3.14159265…,
0.585885888588885… (相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1 )
想一想 你能找到其他的无理数吗?
无理数有很多，常见的有以下形式：
①一般的无限不循环小数；
② π 及含有 π 的式子表示的数；
③有规律的无限不循环小数；
④开方开不尽的数(后边会学习)。
（链接例1）
2.实数的概念及分类
教师归纳 有理数和无理数统称为实数。
思考
（1）请你把下列各数填入下面相应的集合内。
3.14，－43，0.57， 0.1010001000001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加2）。

（2）还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：

实数性质：
1.实数 a 的相反数是 -a 。
2.实数 a 的绝对值是 |a| ，且有
3.实数 a 的倒数是 1a 。
针对练习
(1)正实数的绝对值是 它本身 ，0 的绝对值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数 。
(2)3的相反数是 －3 ，绝对值是 3 。
(3)绝对值等于5的数是 ±5 ，－7的平方是 49 。
问题
在有理数范围内，能进行哪些运算？
判断下列各式成立吗？

有理数的运算及运算律对实数仍然适用。
教师归纳
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数；
有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
3.实数与数轴上点的关系及大小比较
探究 上节课讨论的两个正方形，边长分别是 a , b ,且满足 a²=2,b²=5。
(1)如图, OA=OB , 数轴上点 A 对应 a , b 中的哪个数?

通过计算器计算，得 a＝1.414 213 56…,b＝2.236067978…，
所以，点 A 对应数 a 。
拓展 你能在数轴上作出5的对应点吗？

(2)你能在数轴上找到另一个数对应的点吗?
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
（链接例2、例3）
通过活动让学生感知不同的分类标准，结果会发生变化。
观察说出运算律，学生再次体验类比思想的同时，培养大胆猜想的意识。
通过正方形，化无形为有形，用现成的无理数让学生明白数轴上不仅可以表示有理数，还可以表示一个无理数。
典例精析
【例1（教材P27例1）】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－43，0.57， 0.1010001000001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加2）。
【解】有理数有：3.14，－43，0.57；
无理数有：0.1010001000001…（相邻两个 1 之间0 的个数逐次加 2）。
【例2】在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“＜”连接：
－π,4,－1.5,2。

【解】将点在数轴上表示，如图所示，
∴ －π＜－1.5＜2＜4。
【例3】在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度是无理数的线段。

【解】长度为有理数的线段：AB、EF；
长度为无理数的线段：CD、GH、MN。
巩固学生对本节知识点的掌握与运用。
随堂检测
1. 在 17， 3π11，0.7070070007…(每两个 7 之间 0 的个数逐渐加1)，0.6 中不是有理数有( B )个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列说法中，正确的有（ B ）
①无限小数都是有理数；②不循环小数不是有理数；③不是有理数的数都是无限小数；④ 0 是有理数。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3.如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为2和 5.1，点 A 关于原点的对称点是 C，则 B，C 两点之间表示整数的点共有( A )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
4.将下列各数按要求分类：
－34，－1.42，π，3.1416，23，0，3.14，－0.2020020002……（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1 ）
有理数有 －34，－1.42，3.1416，23，0，3.14 ，
无理数有 π，－0.2020020002…… ，
分数有 －34，－1.42，3.1416，23，0，3.14 ，
整数有 0 。
通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？
巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计
第2课时 实数
无理数的概念：
实数的概念：
实数的分类：
习题解析
教学反思