初中数学北师大版（2024）八年级上册6 实数教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册6 实数教案及反思，共8页。
1.了解实数的概念和意义,能按要求对实数进行分类.
2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.
3.了解实数和数轴上的点一一对应,能找出实数在数轴上的对应位置.
4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想.
学习重点
能按要求对实数进行分类,掌握实数的运算规律.
学习难点
利用数轴上的点来表示实数,找出实数在数轴上的对应位置.
课时活动设计
回顾引入
教师提出关于有理数和无理数的问题让学生思考,然后引出实数的概念.
问题1:同学们还记得什么是有理数吗?有理数怎么分类?
解:整数和分数统称为有理数.
有理数分为正有理数、0、负有理数.
问题2:什么是无理数?无理数的常见形式有哪些?
解:无限不循环小数称为无理数.
无理数的常见形式:
①一般的无限不循环小数,看似循环而实质不循环的小数;
②圆周率π以及含π的数;
③开方开不尽的数.
提出问题:你会对已知的有理数与无理数进行分类吗?
设计意图:通过对已学知识的回顾,自然地引出本节课的主题,为本节课要学习的内容作铺垫.
探究 实数的定义及分类
首先设计一个数集分类的活动,让学生对数集进行归类,再让学生尝试自主地进行实数的分类后进行交流.
问题:把下列各数分别填入相应的集合内.
32,14,7,π,-52,2,203,-5,-38,49,0,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1).
分析:(1)32,7,2,203,-5为开方开不尽的数,所以这五个数是无理数.
(2)π,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1)是无限不循环小数,所以这两个数也是无理数.
(3)14,-52为分数,所以14,-52是有理数.
(4)-38=-2为负整数,49=23为分数,所以-38,49是有理数.
实数的定义:有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数.
按定义可以将实数分为
实数有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数无理数
议一议:下面集合内的数还可以怎样分?
教师提示:实数的分类与有理数的分类一样,有两种不同的标准:按定义分类和按符号分类,因此,类比有理数,实数也有正负之分.
教师先展示课件内容,再引导学生将上面的数分成正数集合和负数集合.
解:
结论:实数可以分为正实数、0和负实数.
注意:0既不是正数,也不是负数.
即实数按正负分可以分为
实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数
设计意图:通过小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点,及时总结归纳重点,形成知识脉络.
探究 实数的运算
教师提出问题和举例,引导学生研究实数的其他相关概念和运算.
问题1:有理数范围内的一些概念是否适用于实数?
解:适用.
结论:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想:(1)a是一个实数,它的相反数为 ,绝对值为 ;
(2)如果a≠0,那么它的倒数为 .
解:(1)-a
|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a0),0(a=0),-a(a