初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了是就是垂直，不是就是不垂直，第2题图，第3题图，第4题图等内容，欢迎下载使用。
1.学会运用勾股定理求图形中两点之间的距离． （重点）2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点)
1.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为 a，b 斜边为 c，那么 a2+b2=c2。2.直角三角形的判定如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边 c 所对的角为直角,最长的边为斜边.
装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边 AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB 。(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗?
解:如图，连接对角线 AC，只要分别量出AB , BC , AC 的长度即可。
AB2 + BC2 = AC2
△ABC 为直角三角形
（2）量得 AD 长是 30 cm，AB长是 40 cm，点B，D之间的距离是50 cm。 AD边垂直于AB边吗？
解:AD2 + AB2 = 302 + 402 = 502 = BD2，
得∠DAB = 90°，AD 边垂直于 AB 边。
（3）若李叔叔随身只带了一个长度为 20 cm 的刻度尺，那么他能检验边 AD 是否垂直于边 AB 吗？
解:如图所示，在 AD 上取点 M ,使 AM = 9,
在 AB 上取点N使 AN = 12,
测量 MN 是否是 15，
例1 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点 B 处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π取 3）
解：油罐的展开图如图，则 AB' 为梯子的最短距离. ∵AA' = 2×3×2 = 12, A' B' =5,∴AB' = 13. 即梯子最短需 13 米.
如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm,点 E 是边 AD 的中点，将这个正方形纸片翻折，使点 C 落到点 E 处，折痕交边 AB 于点 G ,交边 CD 于点 F。你能求出 DF 的长吗?
解：∵正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm，点 E 是边 AD 的中点，∴∠D = 90°,AE = DE = 4 cm。由翻折，得 CF = EF。设 DF = x cm,则 EF = CF =(8-x)cm，在 Rt△EFD 中，DE2 + DF2 = EF2,即 42 + x2 = (8-x)2,解得 x = 3。
例2 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何?(选自《九章算术》) 题目大意：如图,有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面。这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
解：设水池的深度 OA 为 x 尺，则芦苇的长度 OB 为(x+1)尺。由于芦苇位于水池中央，所以 AC 为 5 尺。在Rt△OAC 中，由勾股定理，可得 AC2+OA2=OC2，即 52+x2=(x+1)2。解得 x=12。 12+1=13。因此，水池的深度是 12 尺，芦苇的长度是 13 尺。
例3 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
故滑道 AC 的长度为 5 m。
解：设滑道 AC 的长度为 x m，则 AB 的长 也为 x m，AE 的长度为(x-1) m。
在Rt△ACE 中，∠AEC=90°，
由勾股定理得 AE2+CE2=AC2，
即 (x-1)2+32=x2，
解得 x=5。
1.三角形的三边长分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是( )
A.7，8，10 B.7，24，25 C.11，35，37 D.13，11，10
A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里