初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 探索勾股定理教案配套ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了用“外镶法”拼图，等积法，用“内嵌法”拼图，b-a，S大正方形c2，拼一拼，解连接EC，2拼梯形图，1拼正方形图，数形结合法等内容，欢迎下载使用。
1.学会用几种方法验证勾股定理。（重点）2.能够运用勾股定理解决简单问题。（重点，难点）
勾股定理的内容是什么？
据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？
几何语言： 在Rt△ACB中，由勾股定理得： a2+b2=c2
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用a，b和c分别表示直角三角形两条直角边和斜边的长，则有：a2+b2=c2。
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。在图1中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?
为了计算图1中大正方形的面积，小明对图1中的大正方形进行适当割补后，得到图2，图3。
（1)请将图2、图3中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的式子表示出来；（2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流。（3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
S大正方形=(a+b)2
所以(a+b)2=c2+2ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，所以a2+b2=c2。
所以c2=a2+b2。
用四个全等的边长为 a，b，c 的直角三角形进行拼图，要求所拼图形能够用等积法验证勾股定理。
S梯形BCEF＝S△AEF＋S△ABC＋S△ACE
∴ a2＋b2＝c2。
（提示：△AEC 是等腰直角三角形。）
运用梯形面积表达式进行证明。
“勾股定理”的验证方法：
运用正方形面积表达式进行证明；
例1 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m；过了10s,测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗?
分析：你能根据题意画出图形吗?在你画的图形中存在一个怎样的三角形?
解：根据题意，可以画出左图,其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置。由于王叔叔距离公路400 m,因此∠C是直角。
由勾股定理，可得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以BC=300。蓝方汽车10s行驶了300m,那么它1s行驶的距离为300÷10=30（m）即蓝方汽车这10s的平均速度为 30 m/s。
湖的两端有 A,B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA＝130 m,CB＝120 m,则 AB 为( ) A.50m B.120m C.100m D.130m
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗?以下图为例，说说你的判断和理由，并与同伴进行交流。
所以，如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长不满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”。