数学实际问题与一元一次方程教案配套ppt课件

这是一份数学实际问题与一元一次方程教案配套ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了分类讨论，更划算，费用相同，列方程，用未知数表示费用，设未知数等内容，欢迎下载使用。
1. 体会分类讨论思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“选择方案问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
不同能效空调的综合费用比较购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
分析：在这个问题中，综合费用＝空调的售价＋电费.选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是t，则1级能效空调的综合费用（单位：元）是3 000＋0.5×640t，即： 3 000＋320t.
3级能效空调的综合费用（单位：元）是2 600＋0.5×800t，即： 2 600＋400t.
先来看：t取什么值时，两款空调的综合费用相等.列方程：3 000＋320t＝ 2 600＋400t，解得： t＝5.
3 000＋320t.
2 600＋400t.
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600＋400t变形为1级能效空调的综合费用与外一个式子的和，即(3000＋320t)＋(80t－400)，也就是3000＋320t＋80(t－5).这样，当t＜5时，80(t－5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t＞5时，80(t－5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长（超过5年）时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起），因此购买、使用1级能效空调更划算.
通常，1级能效空调既节能又省钱！
1. 回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
2. 解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
3. 选择方案问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
解决这种问题的关键是什么？
解决这种问题的步骤是什么？
找分界点，确定相等关系
观察，分析，判断，解答，验证
如何比较两个代数式的大小
1. 春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500－4080＝1420（元）；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工(102－x)人．依题意得：50 x＋60×(102－x)＝5500，解得：x＝62．则乙单位人数为：102－x＝40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）方案一：各自购买门票需50×60＋40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需(50＋40)×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．
2. 移动公司推出两种智能手机上网流量包：
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
(1) 当 x≤320 时，流量包A 计费少(30元)；(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.综上所述，当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
1．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x＝ ．
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.
3. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x＝6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？
解：（1）在甲商场所付的费用：4000＋(x－4000)×80%＝0.8x＋800（元），在乙甲商场所付的费用：3000＋(x－3000)×90%＝0.9x＋300（元）；
（2）当x＝6000时，在甲商场所付的费用：0.8x＋800＝0.8×6000＋800＝5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x＋300＝0.9×6000＋300＝5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；
（3）根据题意可得：0.8x＋800＝0.9x＋300，解得：x＝5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．
4. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A网约车的收费标准（打车费＝起步费＋里程费＋远途费＋时长费）．
若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是 元，打车费是 元；（2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？
解：（1）时长费＝10÷40×60×0.2＝3元，∵乘车里程数为10公里，∴没有远途费，∴打车费＝6＋1.2×10＋3＝21元，故答案为：3，21．
（2）由（1）可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，∵28.5元＞21元，∴乘车里程数大于10公里，故设可乘坐的里程数是x公里（x＞10），6＋1.2x×(x－10)×1＋x÷40×60×0.2＝28.5，解得：x＝13，答：可乘坐的里程数是13公里．
（3）原打车费＝6＋28×1.2＋(28－10)×1＋28÷40×60×0.2＝66（元），实际花费的车费＝52－5.8＝46.2（元），46.2÷66＝0.7，答：本次用的折扣券是7折券．
5. 小明可以到甲或乙商店购买练习本. 已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.
答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱； (2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.
1. 解决选择方案问题需要明确“空调综合费用”与“空调售价”和“使用时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
P141：习题5.3：第14题.P148：复习题5：第14题.