华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教课内容课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教课内容课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了活动二例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于360°.
2.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4分别是四个外角，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数.∵∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°，又∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360 °(四边形内角和等于360°)，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.
那么，n边形的外角和应该等于多少度呢？
活动一：探索多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
刚才得到四边形的外角和等于360°，那么n边形的外角和等于多少度呢？
探索：根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.
n边形的内角和与外角和的总和为n·180°；n边形的内角和为(n－2)·180°；那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°＝n·180°－n·180°＋360°＝360°.
任意多边形的外角和都为360°.多边形的外角和与边数无关.
例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
根据任意多边形的外角和等于360°，用外角和除以每个外角的度数即为多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为n，根据题意，得n·72°＝360°.解得n＝5.因此，这个多边形是五边形.
多边形的外角和恒为360°.当n边形为正多边形时，外角和等于边数与一个外角度数的积.
例2 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
解 设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)·180°＝5×360°.解得n＝12.因此，这个多边形是十二边形.
1.如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为( )A.6 B.7 C.8 D.9
2.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠3＝35°，则∠1＋∠2＋∠4＋∠5的度数和为( )A.180° B.360° C.325° D.145°∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∠3＝35°，∴∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝360°－35°＝325°.
3.如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又沿直线前进16米后向左转45°……照这样走下去，其第一次回到出发点时共走路程( )A.96米 B.128米 C.160米 D.192米根据题意可知，他的路程是正n边形，n＝360°÷45°＝8，所以一共走了8×16＝128(米).
4.正十二边形的每一个外角等于 度.
根据多边形的外角和为360°，再用360°除以边数即可得到每一个外角的度数，所以每个外角度数为360°÷12＝30°.
5.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数.设这个多边形的边数为n，2×360°－180°＝(n－2)×180°，解得n＝5.即该多边形的边数为5.