初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和第2课时教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和第2课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 多边形的外角和
1．了解多边形的外角的定义．
2．掌握多边形的外角和定理，利用内角和与外角和定理解决实际问题．
重点：多边形的外角和定理．
难点：灵活运用多边形的外角和定理解决有关问题．
一、情境导入
多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．
提出问题：
(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？
(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？
(3)你会求这个多边形的内角和吗？
导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？
你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．
二、合作探究
探究点：多边形的外角和
【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数
正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )
A．八边形 B．九边形
C．十边形 D．十一边形
解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.
方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．
【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用
一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )
A．五边形 B．四边形
C．三角形 D．不能确定
解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.
方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A＋∠B＝210°，则∠1＋∠2＋∠3＝________°.
解析：∵五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝210°，∴∠AED＋∠EDC＋∠BCD＝540°－210°＝330°.又∵∠AED＋∠EDC＋∠BCD＋∠1＋∠2＋∠3＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＝540°－330°＝210°.
方法总结：多边形的外角和以及多边形的内角和正确灵活运用是解题的关键．
【类型三】 多边形外角和的实际运用
如图所示，小亮从点A出发，沿直线前进10米后左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样走下去，则他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是多少米？
解析：根据题意，小亮走过的路线是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10米即可．
解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30°，∴他走过的图形是正多边形．∴边数n＝360°÷30°＝12.∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米).
答：小亮一共走了120米．
方法总结：本题考查正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.
三、板书设计
多边形的外角和
任意多边形的外角和都为360°.
本节课先引导学生由多边形的内角和探究多边形的外角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．