华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和图文课件ppt

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8.2 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和它们的名字是什么？有哪些特征？ 你能从水立方的外立面中想象出几个由线段围成的图形吗？ 由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.你能说出什么叫做四边形、五边形吗？试一试 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但我们习惯称为三角形).你能说出三角形的定义吗？知识点1 多边形由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.记为：四边形ABCD记为：五边形ABCDE1. 多边形的概念 一般地，由 n 条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.······四边形五边形六边形七边形n边形多边形的定义：n边形有n条边，n个顶点.注意 这也是四边形，但不在我们目前的研究范围内.我们现在研究的多边形都是凸多边形.即画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧.凹多边形 ∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形 ABCD的四个内角. ∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角.ABCDEF四边形一共有____个内角，____个外角.482. 多边形的角五边形一共有____个内角，____个外角.510六边形一共有____个内角，____个外角.612n边形一共有____个内角，____个外角.n2n 一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.3. 正多边形 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDEFABCDEABCD4. 多边形的对角线从多边形的一个顶点出发，一共可以画几条对角线？还可以画出哪些对角线？观察上面几个图形，完成下面的表格.345n – 32ABCDEFABCDEABCD四边形有____条对角线.2五边形有____条对角线.5六边形有____条对角线.94×1÷25×2÷26×3÷2n 边形有_______条对角线.归纳组成多边形的各条线段：____.相邻两条边的公共端点：_____.连结多边形不相邻的两个顶点的线段：_______.相邻两边组成的角：_______.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做_________.边顶点对角线内角正多边形多边形的边与它邻边的延长线组成的角：_______.外角点击打开几何画板针对训练下列说法正确的有（ ）① 五个角都相等的五边形是正五边形；② 等边三角形和长方形都是正多边形；③ n 边形有 n 条边，n 个顶点，n 个内角，n 个外角；④ 六边形有 9 条对角线.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A×××√知识点2 多边形的内角和试一试 由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.内角和 = 180°内角和 = ？ 为了求得 n 边形的内角和，请根据下图，完成表格. 探索540°34720°5900°n – 2(n – 2)·180°360°由此，我们得出 n 边形的内角和等于(n – 2)·180°（n3，n为正整数）被分割成(n – 2)个三角形深度理解1. n 边形的内角和是180°的倍数.2. 每增加一边，其内角和就增加180°；每减少一边，其和就减少 180°.想一想，对于正多边形来说，又有怎样的结论呢？因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.正 n 边形的每个内角度数： “归纳推理”是数学中的一种推理方式，体现了从特殊到一般的推理过程. 在这里，我们通过对三边形、四边形、五边形等的探索，发现它们的内角和与边数之间存在某种逻辑关系，从而归纳出多边形的内角和公式. 这种归纳推理的方式，我们今后还会经常用到. 当然，“看”出来的数学结论未必一定正确，但它们还是给我们指引了研究的方向. 因此，归纳推理和演绎推理相结合是必要的.解 八边形的内角和为例题讲解例 1 求八边形的内角和.（n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n – 2）· 180°= 2160°.解得 n = 14.因此，这个多边形的边数为 14.一个正多边形的每一个内角是 108°，那么它是正_____边形.五针对训练正 n 边形的每个内角的度数为你有其他方法证明多边形的内角和吗？ 在 n 边形内任取一点 P，连结点 P 与多边形的每一个顶点，可得 ____ 个三角形. 则 n 边形的内角和等于 n 个三角形的______和减去______.即 n·180°– 360°=(n – 2)·180°试一试n内角周角P(n – 1)·180°– 180°= (n – 2)·180°(n – 1)·180°– 180°= (n – 2)·180°1. 求下列图形中 x 的值.（1）（2）解：∵x + x + 150 + 80 = (4 – 2)·180，∴x = 65.∵x + 2x + 160 + 90 + 110 = (5 – 2)·180，∴x = 60.【教材P97练习 第1题】2. 已知一个多边形的内角和等于 1440°，求这个多边形的边数.【教材P97练习 第2题】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n – 2）· 180°= 1440°.解得 n = 10.因此，这个多边形的边数为 10.3. 若两个多边形的边数之比是 1：2，内角和度数之和为 1440°，则这两个多边形的边数分别是多少？ 解：设这两个多边形的边数为 m 和 n (m < n) ，根据题意，得2m = n 解得 m = 4，n = 8.因此，这两个多边形的边数分别为 4 和 8.(m – 2)· 180°+ (n – 2)· 180°= 1440°1. 从教材习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题.