华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教课内容ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和教课内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了活动三例题讲解等内容，欢迎下载使用。
(1)什么叫三角形？由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.(2)三角形的内角和是多少？三角形的内角和等于180°.(3)长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？长方形和正方形的内角和都等于360°.
任意一个四边形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于360°.任意一个四边形的内角和是如何推理得到的呢？如何求五边形，六边形，…，n边形的内角和呢？
活动一：了解多边形的相关概念
1.三角形有三个内角、三条边，也可以把三角形称为三边形.我们已经知道什么叫做三角形，即三边形.那么，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形；五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.
如图所示，图1记为四边形ABCD；图2记为五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形.
2.与三角形类似，多边形也有内角和外角，观察如图所示的图形：(1)此四边形的内角分别是哪些角？(2)与∠ABC相邻的外角有哪两个？这两个角之间存在什么关系？
(1)四边形ABCD的四个内角分别为∠A，∠ABC，∠C，∠D；(2)与∠ABC相邻的外角有∠CBE和∠ABF，两者互为对顶角，这两个角相等.
五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？
五边形有5个内角，10个外角；六边形有6个内角，12个外角；n边形有n个内角，2n个外角.
3.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.想一想：(1)如何判定一个多边形是正多边形？(2)菱形是正多边形吗？长方形是正多边形吗？
(1)一个正多边形要满足两个条件：各边都相等、各内角也都相等，缺一不可.(2)菱形虽然各边相等，但各内角不一定相等，所以它不一定是正多边形；而长方形虽然各内角相等，但各边不一定相等，所以它也不一定是正多边形.
4.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
你能画出这些图形中所有的对角线吗？
可以得到四边形共有2条对角线，五边形共有5条对角线，六边形共有9条对角线.
活动二：探索多边形的内角和
试一试：由图8.2.3可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？
根据长方形或正方形各内角等于90°，会很容易得到四边形的内角和等于360°.
探索：请根据如下图形，完成表格.
n边形的内角和为(n－2)·180°.
3 4 5 n－2
540° 720° 900° (n－2)·180°
练习：对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究，并进行填空：(1)多边形每增加一条边，内角和增加 ；(2)多边形的内角和一定是 的倍数.
根据多边形内角和公式计算代数式的值可求角度，建立方程可求边数.
例1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为(n－2)·180°＝(8－2)×180°＝1080°.
例2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边的边数.
解 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°＝2160°解得n＝14.因此，这个多边形的边数为14.
活动四：再探多边形的内角和
如图，在n边形(图中取n＝6的情形)内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得到几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n－2)·180°？
n边形的内角和＝180°n－360°＝(n－2)·180°.
这里是在多边形内任取一点，前面可以看作是任取一个顶点，那么是否还可以移动点P，引出其他方法呢？
可以在n边形的边(除端点外)取点，然后与不相邻的各顶点相连，把n边形分成(n－1)个三角形，所以n边形的内角和＝180°(n－1)－180°＝(n－2)·180°.
也可以在n边形外部取一点，180°n－360°＝(n－2)·180°.
1.已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形是( )A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形设这个多边形边数是n，根据题意得：(n－2)×180°＝1620°，解得n＝11.
2.如图，在四边形ABCD中，若延虚线去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝( )A.120° B.240° C.210° D.156°
在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝300°.在五边形中，∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝(5－2)×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°(∠B＋∠C＋∠D)＝240°.
3.过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是( )A.7 B.8 C.9 D.10设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出(n－3)条对角线可得x－3＝6，解得x＝9.
4.在五边形ABCDE中，五个角的度数如图，求x的值.
由多边形内角和公式：x＋(x＋20)＋70＋x＋(x－10)＝(5－2)×180，整理得4x＋80＝540，解得x＝115.
5.小创做了一个数学实验.如图，他先剪出一个五边形纸片，记为五边形ABCDE，然后再剪去五边形ABCDE的一个角，求剩下的多边形的内角和是多少度.
剪去一个角，①得四边形，则内角和为360°；②得五边形，则内角和为540°；③得六边形，则内角和为720°.综上所述，剩下的多边形的内角和是360°或540°或720°.