华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和评课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）三角形的内角和与外角和评课课件ppt，共16页。
1.三角形的内角和是多少？三角形的内角和是180°.2.回顾小学学习三角形内角和的探索过程.在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了三角形的内角和是180°的结论.
动手操作已经准备好的三角形纸片(如图①)，独立完成拼合.可能有如图②③的拼合方式.根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的和是180°.
活动一：探索三角形的内角和的证明
问题：我们知道三角形的内角和等于180°，根据前面的操作，你能发现证明的方法吗？现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确.
如图，已知△ABC，分别用∠1，∠2，∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1＋∠2＋∠3＝180°.
解：如图，延长边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD//BA(同位角相等，两直线平行).∵CD//BA，∴∠1＝∠ACD(两直线平行，内错角相等).∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°(等量代换).
活动二：探索直角三角形的性质和判定
1.思考：如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A与∠B有什么关系？
解：由三角形的内角和等于180°，得∠A＋∠B＋∠C＝180°由此可以推出∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，即∠A与∠B互余.
直角三角形中的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
例1 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1＝45°，∠C＝65°，求∠BAC的度数.
解：在Rt△ABD中，∵∠1＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠B＝90°－∠1(等式性质).又∵∠1＝45°(已知)，∴∠B＝90°－45°＝45°(等量代换).
在△ABC中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C(等式性质).又∵∠B＝45°(已求)，∠C＝65°(已知)，∴∠BAC＝180°－45°－65°＝70 °(等量代换).
2.思考：我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
画出图形，写出已知和求证，并说一说如何进行证明.
已知：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°.求证：△ABC是直角三角形.
由三角形的内角和定理可知，三角形的三个内角的和为180°，如果有两个角的和为90°，那么第三个角为90°.由直角三角形的定义可知，该三角形为直角三角形.
证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180(三角形的内角和等于180).又∵∠A＋∠B＝90(已知)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－90°＝90°(等式性质).∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义).
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是( )A.50° B.30° C.60° D.40°∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠B＝40°，∴∠A＝50°.2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为( )A.20° B.40° C.60° D.80°∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝4x.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴x＋3x＋4x＝180°，解得x＝20°，∴∠A＝2x＝40°
3.下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A.∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B.∠B－∠C＝∠AC.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A＝40°，∠B＝50°
4.在△ABC中，∠B＝∠A＋40°，∠C＝∠A＋50°，求△ABC各个内角的度数.
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠A＋40°，∠C＝∠A＋50°，∴∠A＋∠A＋40°＋∠A＋50°＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠A＋40°＝30°＋40°＝70°，∠C＝∠A＋50°＝30°＋50°＝80°.
5.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠A是钝角，(1)中的结论是否还成立？
(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴△ABD和△ACE都是直角三角形.∴∠1＋∠A＝90°，∠2＋∠A＝90°.∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：如图，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠2＋∠BAD＝90°，∠1＋∠CAE＝90°.又∵∠BAD＝∠CAE，∴∠1＝∠2.