初中数学三角形的内角和与外角和优秀ppt课件

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.2.1三角形的内角和第8章 三角形授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。还有折叠的方法得出结论：三角形的内角和等于 180°.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？思考：我们学过哪些与 180°有关的角？ABC知识点1 三角形的内角和1 平角 = 180°通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ A  如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°.ABC123ABC123解：如图，延长 BC 至点 E，以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2，ED∵CD // BA，∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°，∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）.则 CD// BA（同位角相等，两直线平行）.ABC123∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）.证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC.∵ l ∥BC ， ∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）.45（第2题） CA. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 思考转换思想借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角.三角形内角和定理三角形的内角和等于180°.几何语言：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°（第3题） C 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。直角边直角边斜边 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？知识点2 直角三角形的性质 思考∠A +∠B +∠C = 180°.又∵∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°– 90°= 90°.由三角形的内角和等于180°，得直角三角形的两个锐角互余. A 例题讲解 例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45°，∠C = 65°.求∠BAC 的度数.在△ABC 中，∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BAC = 180°– ∠B – ∠C（等式性质）.解：在 Rt△ABC 中，∵∠1 + ∠B = 90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B = 90°–∠1（等式性质）.又∵∠1 = 45°（已知）， ∴∠B = 90°– 45°= 45°（等量代换）.又∵∠B = 45°（已求），∠C = 65°（已知），∴∠BAC = 180°– 45°– 65°= 70°（等量代换）.45°       我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 思考∠A +∠B +∠C = 180°.又∵ ∠A +∠B = 90°，∴∠C = 180°– 90°= 90°.由三角形的内角和等于180°，得知识点3 直角三角形的判定针对训练如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.直角40°65°90°（第6题） B   （第7题）            三角形的内角和三角形的内角和等于 180°直角三角形的两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形