初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和获奖ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和获奖ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了还有折叠的方法，由此得到，钝角三角形，解得x＝33，第9题，第10题，第11题，不相邻的内角，相邻的内角，做一做等内容，欢迎下载使用。
我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。
得出结论：三角形的内角和等于 180°.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？
如图，延长△ABC的边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥AB(同位角相等，两直线平行).
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
知识点1 三角形的内角和
∵CD∥BA，∴∠1=∠ACD(两直线平行，内错角相等).∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
你还能想出其它的方法推出这个结论吗？
三角形的内角和等于180°.
知识点1 三角形的内角和
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°.
根据三角形的内角和为180°，得3x＋x＋(x＋15)＝180.
∴3x＝99 ， x＋15＝48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
借助方程来解几何问题，这运用了方程思想
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解:由∠BAC=40 °，AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
问题1　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
知识点2 直角三角形的内角性质
几何语言：如图，在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．　
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC .
直角三角形的两个锐角互余．
例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE=∠DBE.理由如下：
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE.
在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
知识点2 直角三角形的两个锐角互余
知识点3 直角三角形的判定
思考 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余·反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?
由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的结论:
有两个角互余的三角形是直角三角形.
例3 如图，在RtABC中，∠C=90°，D、E分别是边CB、AB延长线上的点，∠A=∠D.试说明△BDE是直角三角形.
解：∵在RtABC中，∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠A=∠D，∠ABC=∠DBE，∴∠D+∠DBE=90°，∴△BDE是直角三角形，且∠E=90°.
知识点3 两锐角互余的三角形是直角三角形
问题1　在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？
知识点4 三角形的外角的性质
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
推导过程：∵∠A +∠B+∠ACB=180°，∴∠A +∠B = 180°-∠ACB.∵∠ACD+∠ACB= 180° ，∴∠ACD= 180°-∠ACB ，
∴∠ACD = ∠A +∠B .
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
由此可知，三角形的外角有两条性质.
如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.
解：∵∠B+∠C=∠CAD， ∴∠C=∠CAD-∠B. ∵∠CAD=100°，∠B=30°， ∴∠C=100°-30°=70°.
问题2　如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180 °，∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+∠3)=360 °.
方法二：如图，∠BAE+∠1=180 °① ， ∠CBF +∠2=180 °②，∠ACD +∠3=180 °③，∵∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540°，∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
几何语言：∵∠BAE，∠CBF，∠ACD分别是△ABC的外角,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360 °.
三角形的外角和等于360°.
知识点1 三角形外角的性质
例4 (一题多解）如图，计算∠BDC.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解：（解法一）连接AD并延长至点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3.在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51° +20°+30°=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）
∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3.
知识点2 三角形的外角和
添加平行线，将三角形的三个角转化成一个平角
三角形内角和等于180 °
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形