华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角完美版课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角完美版课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了垂直符号，画图发现，知识点1三角形的高，三角形内，两条直角边，直角顶点等内容，欢迎下载使用。
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
问题1 什么是三角形的高？
问题2 怎样画三角形的高？
定义 如图，过顶点A作△ABC的边BC的垂线，垂足为点D,线段AD就是△ABC的一条高.
想一想 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB= ∠ADC=90 °
知识点1 三角形的高
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
A. B. C. D.
3.锐角三角形的三条高都在__________；钝角三角形有____条高在三角形外；直角三角形有两条高恰是它的____________，它的三条高的交点在__________处.
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
知识点2 三角形的中线
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：如图，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
问题3 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题4 通过问题3你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
知识点2 三角形的中线
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
答： ∠AOC= ∠BOC
知识点3 三角形的角平分线
问题2 如图，在△ABC中，作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
相同点是： 都平分一个角;不同点是：前者是线段，后者是射线.
例1 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90 °，试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.
（2） ∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE. ∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm).
重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC中，请作图：（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高.
解：如图，（1）CF是∠C的角平分线；（2）BE是边AC上的中线；（3）AD是边BC上的高.
知识点3 三角形的角平分线
11.下列说法中正确的是( )
A.三角形的角平分线是射线B.直角三角形只有一条高C.三角形的三条中线相交于一点D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
A.高、中线、角平分线B.高、角平分线、中线C.角平分线、高、中线D.中线、角平分线、高