初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角评优课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角评优课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了剪拼法，钝角三角形，锐角三角形，直角三角形，折叠法，三角形的内角和，由此得到，知识要点，解得x＝33，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1. 通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°；2. 会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数； (重点、难点)3. 掌握三角形的外角的性质及外角和. (重点、难点)
可以将其中两角剪下并移至另一顶点处拼接成一个角.
将三角形纸片分别按下面方法进行剪拼、折叠等操作，你能发现什么？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
如图，经过 △ABC 一顶点 A 作直线 B'C' ，使得 B'C'∥BC.
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180°.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.
三角形的内角和等于180°.
你还能想出其他的方法推出这个结论吗？
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？
借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
例1 在 △ABC 中， ∠A 的度数是 ∠B 的度数的 3 倍，∠C 比 ∠B 大15°，求 ∠A，∠B，∠C 的度数.
解：设 ∠B 为 x°，则 ∠A 为3x°，∠C 为 (x＋15)°， 从而有
3x＋x＋(x＋15)＝ 180.
所以 3x＝99 ， x＋15＝48.
答：∠A， ∠B， ∠C 的度数分别为 99°，33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
例 2 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
解：由∠BAC = 40°，AD 是△ABC 的角平分线，
在△ABD 中，∠ADB = 180° - ∠B - ∠BAD= 180° - 75° - 20°= 85°.
问题 ：如图，在直角三角形ABC 中，∠C = 90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC 中，∠C = 90°， 由三角形内角和定理，得∠A +∠B +∠C = 180°，故∠A + ∠B = 90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC．
解：在Rt△ABD 中，∵∠1 +∠B = 90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠B = 90°－∠1(等式性质). 又∵∠1 = 45°(已知)，∴∠B = 90°－45° = 45°(等量代换).在△ABC 中，∵∠B +∠C + ∠BAC = 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠BAC = 180°－∠B－∠C(等式性质).又∵∠B = 45°(已求)，∠C = 65°(已知)，∴∠BAC = 180°－45°－65° = 70°(等量代换).
例3 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45°，∠C = 65°. 求∠BAC 的度数.
我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?
由三角形的内角和等于 180°，容易得出下面的结论：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
问题 1　在右图中，外角 ∠ACD 与它不相邻的内角∠A，∠B 之间有什么大小关系？
可以利用“三角形的内角和等于 180° ”的结论.
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
因为 ∠ACD +∠ACB = 180°， ∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以 ∠ACD - ∠A - ∠B = 0（等量减等量，差相等）
于是 ∠ACD =∠A +∠B.
2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
如图，∠CAD = 100°，∠B = 30°，求∠C 的度数.
解：因为∠B +∠C =∠CAD， 所以∠C =∠CAD - ∠B， 所以∠C = 100° - 30° = 70°.
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE = ∠2 + ∠3，∠CBF = ∠1 + ∠3，∠ACD = ∠1 + ∠2.又知∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD= 2(∠1 + ∠2 + ∠3) = 360°.
问题 2 如图， ∠BAE， ∠CBF， ∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解法二：如图，∠BAE +∠1 = 180°① ， ∠CBF +∠2 = 180°②，∠ACD +∠3 = 180°③，又知∠1 +∠2 +∠3 = 180°，①+ ②+ ③得∠BAE +∠CBF +∠ACD+ (∠1 +∠2 +∠3) = 540°，所以∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° = 360°.
三角形的外角和等于 360°.
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD= 2(∠1+ ∠2+ ∠3) = 360°.
例 4 (一题多解法)如图，∠A = 51°，∠B = 20°，∠C = 30°，求∠BDC 的度数.
思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解法一：连接 AD 并延长到点 E.在△ABD 中，∠1 +∠B =∠3，在△ACD 中，∠2 +∠C =∠4.∵∠BDC =∠3 +∠4， ∠BAC =∠1 +∠2，∴∠BDC =∠BAC +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°.
解法二：延长 BD 交 AC 于点 E.在△ABE 中，∠1 =∠B +∠A，在△ECD 中，∠BDC =∠1 +∠C.∴∠BDC =∠A +∠B +∠C = 51° + 20° + 30° = 101°.
解法三：延长 CD 交 AB 于点 F (解题过程同解法二).
∠BDC = ∠1+ ∠2+ ∠3.
1. 已知 △ABC 中，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝_____.2. 直角三角形一个锐角为 70°，另一个锐角是_______.3. 在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.
4. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B= 36°， ∠C= 76°，则∠DAC 的度数为________.
解：∵∠ADC 是△ABD 的外角.
5. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点,∠B =∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求∠B，∠C 的度数.
∠B +∠BAC +∠C = 180°，
∴ ∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.
∴∠ADC =∠B +∠BAD = 80°.
又∵∠B = ∠BAD，
了解添加辅助线的方法及其目的
三角形内角和等于 180°