初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角优质课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）与三角形有关的边和角优质课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了只能画一条，三角形的高，画图发现，三角形的中线，三角形的角平分线，典例精析等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. (重点)2. 掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3. 掌握钝角三角形的两短边上高的画法. (难点)
1. 过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？ 怎么画？
2. 已知 △ABC 中，BC = 5 cm，高 AD = 4 cm， 求 △ABC 的面积.
问题 1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的高.
问题 2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB = ∠ADC = 90°
注意：标明垂直符号和垂足的字母.
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
问题 1 如图，如果点 C 是线段 AB 的中点，你能得到什么结论？
定义：如图，连结△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线.
问题 2 如图，如果点 D 是线段 BC 的中点，那么线段 AD 就是 △ABC 的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
问题 3 如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的中线，AE 是 △ABC 的高．试判断 △ABD 和 △ACD 的面积有什么关系，为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题 4 通过问题 3 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
问题 1 如图，若 OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？
∠AOC = ∠BOC
想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?
相同点是： ∠BAD = ∠CAD；不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题 2 如图，在△ABC 中，如果∠BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，我们就称 AD 是 △ABC 的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
例 1 如图，已知 AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线，AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm， ∠CAB = 90°，试求：(1) △ABE 的面积；(2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
即 AD = 4.8.
解： ∵AE 是 △ABC 的中线，∴BE=CE. ∴△ACE 和 △ABE 的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB = 8-6 =2(cm).
重要发现 △ABC的中线 AE 把原三角形分成的两个三角形的周长差就是 AC 与 AB 的差.
(2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
例2 如图，在△ABC 中，请作图： (1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线； (2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线； (3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高.
答：如图，CF 是△ABC的一条角平分线；BE 是边 AC 上的中线；AD 是边 BC 上的高.
解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm).
2. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
3. 如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的 BC 边上的中线，BC 边上的高，∠A 的平分线.
能力提升：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分给四个儿子，在菜地的一角 A 处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源，你认为还可以怎样分?
（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）