华东师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形课文内容课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形课文内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，总结归纳，画图发现，典例精析，当堂练习，能力提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握三角形的高、中线、角平分线的概念. (重点)掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.掌握钝角三角形的两短边上高的画法. (难点)
1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？
2.已知△ABC 中，BC =5cm,高为4cm,求△ABC 的面积。
新课讲授——三角形的高
问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
问题2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB = ∠ADC = 90°
注意：标明垂直符号和垂足的字母.
画一画 如图，分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？
三角形的三条高交于一点.
（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；
（2）直角三角形的高交于直角的顶点；
（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.
新课讲授——三角形的中线
问题1 如图，如果点C 是线段AB 的中点，你能得到什么结论？
定义：如图，连结△ABC 的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就是△ABC的一条中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
画一画：如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心.
面积相等，因为两个三角形等底同高
问题3 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系，为什么？
问题4 通过问题3你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
新课讲授——三角形的角平分线
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
∠AOC = ∠BOC
想一想：三角形的角平分线与角的平分线相同吗?
相同点是：∠BAD=∠CAD；不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题2 如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点.
例1 如图，已知AD，AE 分别是 △ABC 的高和中线，AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm， ∠CAB = 90°，试求：(1) △ABE 的面积；(2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
即 AD = 4.8.
解：∵AE 是 △ABC 的中线， ∴BE=CE. ∴△ACE 和△ABE 的周长的差 =(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm).
(2) △ACE 和 △ABE 的周长的差.
重要发现 △ABC的中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.
例2 如图，在△ABC 中，请作图： (1) 画出 △ABC 的 ∠C 的平分线； (2) 画出 △ABC 的边 AC 上的中线； (3) 画出 △ABC 的边 BC 上的高.
答：(1)如图所示，线段CF 即为所求； (2)如图所示，线段BE 即为所求 (3)如图所示，线段AD 即为所求
画高要标明垂直符号. 三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.
1、下列各组图形，哪一组图形中 AD 是△ABC 的边 BC 上 的高 ( )
解：∵ CD 是△ABC 的中线， ∴ BD = AD. ∵ BC - AC = 5cm， ∴△DBC 与△ADC 的周长差是 5 cm. 又∵△DBC 的周长为 25 cm， ∴△ADC 的周长为 25 - 5 = 20 (cm).
2. 如图，在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC - AC = 5 cm， △DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
3. 如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的 BC 边上的中线，BC 边上的高，∠A 的平分线.
有一块三角形的菜地，现在要将它们平均分四份，在菜地的一角A处有一口池塘，为了使分开后的四块菜地都能就近取水，你能想出什么办法吗？ 如果不考虑水源，你认为还可以怎样分?
思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.
三角形的重要线段高：钝角三角形两短边上的高的画法中线：会把原三角形的面积平分；一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线：是线段，不是射线