华东师大版（2024）认识三角形图文课件ppt

这是一份华东师大版（2024）认识三角形图文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情境引入，三角形的高，知识梳理，反思感悟，三角形的中线，三角形的角平分线，∠ABC等内容，欢迎下载使用。
1.知道三角形的中线、角平分线和高的概念，能画出三角形的中线、角平分线和高.(重点)2.能应用三角形的中线、角平分线和高的性质进行简单计算.(难点)
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，让学生将另一端从B点开始沿着BC向点C移动，观察移动过程中形成的无数条线段，你认为有哪些特殊位置？当移动到点D时，BD＝CD；当移动到点E时，∠BAE＝∠CAE；当移动到点F时，AF⊥BC.这三条线段就是我们本节课要学习的三角形的中线、角平分线和高.
问题1　如图，你还能画出锐角三角形其他的高吗？还能画出几条高？这几条高有什么特征？
提示　可以，还可以画出2条高，3条高交于一点.
1.(1)三角形的高：如图，过△ABC的顶点A作边BC的垂线，垂足为点D，所得线段AD就是△ABC的边BC上的高.(2)符号语言：∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的边BC上的高.2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条直角边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部.
用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
三角形任意一边上的高必须满足：(1)过三角形的一个顶点；(2)为顶点到其对边所在直线的垂线段.
下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是
问题2　如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？通过以上问题你能发现什么规律？
提示　相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分.
1.如图，连结△ABC的顶点A与它所对的边BC的中点D，所得线段AD就是△ABC的边BC上的中线.
2.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.3.三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
 (2)若S△ABC＝3，则S△ABD＝　 .
如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为A.19 cmB.22 cmC.25 cmD.31 cm
解析　∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD周长的差＝(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB－AC＝6(cm).∵△ABD的周长为25 cm，∴△ACD的周长为25－6＝19(cm).
1.如图，作△ABC的内角∠BAC的平分线，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD就是△ABC的一条角平分线. 2.三角形共有三条内角平分线，它们相交于三角形内一点.
若AD是△ABC的角平分线(如图所示)，则下列结论不正确的是A.AD平分∠BACB.∠BAD＝∠CADC.BD＝CDD.∠BAC＝2∠BAD
解析　∵AD是△ABC的角平分线，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠BAC＝2∠BAD，故选项A，B，D正确；不能得到BD＝CD，故选项C错误.
(1)角平分线是在角的内部将角分成相等的两部分的射线；(2)角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段.
(2)如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线.
解　∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD.∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线.
1.下列说法正确的是A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条角平分线可能在三角形内部，也可能在三角形外部D.三角形的角平分线是射线
2.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠EAD＝　 　. 
解析　∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD＋∠2，∴∠EAD＝∠1－∠2＝30°－20°＝10°.
4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB＋AC＝8，则AC的长为多少？