初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和第2课时教案设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）多边形的内角和与外角和第2课时教案设计，共6页。教案主要包含了归纳结论，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析
本节课主要内容为在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.并会用多边形的内角和、外角和定理解决问题。
学习者分析
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
教学目标
1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它.
2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.
3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
教学重点
多边形的外角和定理及其应用．
教学难点
能利用内角和与外角和定理解决实际问题.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情境导入
教师活动1：
复习旧知：
1、n边形的内角和公式是什么？
n边形的内角和为(n −2) ·180°
2、它有什么作用呢？
①知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
②知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
思考：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？
学生活动1：
学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生探究多边形的外角和的兴趣.
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角 .
环节二：新知探究
教师活动2：
1.多边形的外角和
【问题】什么叫多边形的外角和？
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图8.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.
2.多边形的外角和定理
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我们来探讨.
探究一 如图8.2.6，从图中可以知道：
(∠1 +∠5)+(∠2 +∠6) +(∠3+∠7)+(∠4 +∠8 ) = 4 ×180°,
所以∠1 +∠2+∠3 +∠4= 4×180°−(∠5+∠6 +∠7+∠8).
四边形ABCD的内角和为：∠5+∠6+∠7+∠8=360°.
因此∠1+∠2+∠3+∠4= 360°.
那么,n边形的外角和应该等于多少度呢？
探究二 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，据此，请将数据填入表8.2.2中
【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.
学生活动2：
学生可小组合作交流，自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
活动意图说明：引导学生大胆探索，在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.
环节三：例题讲解
教师活动3：
例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
【分析】任何多边形的外角和都是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.
【解】设多边形的边数为n，根据题意，得
n· 72°＝360°.
解得n＝5.
因此，这个多边形是五边形.
【总结】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°.
例4 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
【分析】 多边形的内角和可以表示成(n−2)•180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解.
【解】设多边形的边数为n，根据题意，得
n−2·180°=5×360°.
解得n＝12.
因此，这个多边形是十二边形.
【总结】多边形的外角和与边数无关，都等于360°，本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.
学生活动3：
学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导.
活动意图说明：
让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
8.2 多边形的内角和与外角和第2课时
1.多边形的外角和.
2.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.
例3
例4
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是( )
A.增大，增大B.增大，不变
C.不变，增大D.不变，不变
3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于( )
A.360°B.290° C.270° D.250°
选做题：
4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为( )
A.5 B.6C.7D.8
5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是( )
A.5 B.7C.8 D.9
【综合拓展类作业】
6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B
6.解：设外角为x°，则内角为3x°，
由题意得x+3x＝180，
解得x＝45.
360°÷45°＝8.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.正十二边形的外角和为（ ）
A.30°B.150°
C.360°D.1 800°
2.（资阳中考）已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（ ）
A.4B.5C.6D.7
3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 .
4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A.七边形B.六边形
C.五边形D.四边形
选做题：
5.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A.36°B.40°
C.45°D.60°
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（ ）
A.78°B.88°C.92°D.112°
7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数.
【综合拓展类作业】
8.阅读下面的对话，解决问题：
（1）为什么说“一个多边形的内角和为2 020°”不可能？请计算说明.
（2）小明求的是 边形的内角和.
（3）错当成内角的那个外角为 度.
答案：
1.C;2.C;3.10;4.D;
5.C;6.B;
7. 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）·180°＝2×360°＋180°，
解得n＝7.
所以这个多边形的边数是7.
8.(1) 解：设这个多边形的边数为n，则
（n－2）·180°＝2 020°，
解得n＝1329.
∵n为正整数，
∴一个多边形的内角和为2 020°是不可能.
(2)十三或十四
(3)110或20
教学反思
本节课围绕多边形外角和定理展开，通过生活实例导入，学生能主动参与探究，小组合作有效激发了推理能力。但部分学生对“外角和恒为360°”的理解仍停留在记忆层面，未能深入联系内角和的转化关系。例题讲解时，应增加动态几何演示（如GeGebra），直观展示边数变化对外角和的影响。课堂练习中，选做题正确率较低，需在课后针对薄弱点设计分层巩固任务。今后需更注重数学思想的渗透，引导学生从“解题”向“悟理”进阶。