8.1.2 三角形的内角和与外角和 -【2024华东师大版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;3.掌握三角形的外角的性质及外角和.我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。# 一元一次方程教案## 一、教学目标1. 知识与技能目标- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。2. 过程与方法目标- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。3. 情感态度与价值观目标- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。## 二、教学重难点1. **重点**- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。2. **难点**- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。- 正确理解和运用移项法则解方程。## 三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合## 四、教学过程1. **导入新课（5分钟）**- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。2. **讲授新课（25分钟）**- 一元一次方程的概念- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。- 方程的解的概念- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。- 一元一次方程的解法- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。3. **课堂练习（15分钟）**- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。4. **课堂小结（5分钟）**- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。5. **布置作业（5分钟）**- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。## 五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？ 折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=180°.知识点1 三角形的内角和观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.解：如图，延长边BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD//BA（同位角相等，两直线平行） ∵CD //BA, ∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.由此得到：你还能想出其它的方法推出这个结论吗？三角形的内角和等于180°.多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.例1 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.解得 x ＝ 33.∴3x＝99，x＋15＝48.答： ∠A，∠B，∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.例2 如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 问题1　如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B有什么关系？知识点2 直角三角形的两锐角互余 应用格式：在直角三角形ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC. ☀归纳 直角三角形的两个锐角互余．例3 如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠1=45°，∠C=65°.求∠BAC的度数.解 在Rt△ABD中 ∵∠1+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）， ∴∠B=90°-∠1（等式性质）. 又∵∠1=45°（已知）， ∴∠B=90°-45°=45°（等量代换）. 在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形的内角和等于180°）, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性质）. 又∵∠B=45°（已求），∠C=65°（已知）， ∴∠BAC=180°-45°-65°=70°（等量代换）. 我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的结论： 有两个角互余的三角形是直角三角形.问题1　如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.那么，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ 我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.知识点3 三角形的外角的性质∵∠ACD+∠ACB = 180°，∠A +∠B +∠ACB = 180°，∴∠ACD =180°-∠ACB，∠A +∠B =180°-∠ACB.∴∠ACD =∠A +∠B.由此可知，三角形的外角有两条性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.例4 如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C 的度数.解：∵∠B+∠C=∠CAD， ∴∠C=∠CAD-∠B， ∴∠C=100°-30°=70°.（4 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，如∠1和∠4. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 如图所示，∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和.问题2　如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：在图中，有∠1+∠ACB=180°，∠2+∠BAC=180°，∠3+∠ABC=180°，三式相加，可以得到∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠BAC+∠ABC=360°，而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠1+ ∠2+ ∠3=360 °.由此可知，三角形的外角和等于360°.∠1+ ∠2+ ∠3=360 °.AB D C （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°)， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC（等式的性质）. 又∵∠B=40°（已求），∠BAC=70°（已知）， ∴∠C=180°-40°-70°=70°（等量代换）.☀规律总结 在三角形中求角的度数时，常用的知识点有三个：（1）三角形的内角和等于180°；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的每一个内角与它相邻的外角互补.1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.80°20°50°4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°，∠C= 76°，则∠DAC的度数为________.34° B（第1题）  返回（第2题） C  返回 B（第3题）  无法确定三个角存在的外角与内角的关系导致判断错误. 返回（第4题） C  返回（第5题） C  返回（第6题）   返回    返回（第8题） C （第8题）  返回（第9题） D     返回（第10题） 50    返回（第11题）  （第11题）  内角和三角形的内角和与外角和三角形内角和等于180°直角三角形两锐角互余外角1.外角的性质2.三角形的外角和