华东师大版（2024）七年级下册（2024）用多种正多边形课前预习课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）用多种正多边形课前预习课件ppt，共16页。
1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，可以用相同的哪几种图形铺满地面？用相同的正三角形、正方形、正六边形都可以铺满地面.2.用正多边形能不留空隙、不重叠地铺满地面的关键是什么？围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角.
上节课我们学习用相同的正多边形铺设地面，那么如果用多种正多边形能否铺设地面呢？
活动：探索用多种正多边形铺设地面
1.拿出准备好的若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片，请从中任取两种不同的正多边形组合铺满地面.一共有多少种取法？
取两种不同的正多边形组合铺设地面有：(1)正三角形和正六边形(4个正三角形和1个正六边形或2个正三角形和2个正六边形)；(2)正三角形和正方形(3个正三角形和2个正方形)；(3)正三角形和正十二边形(1个正三角形和2个正十二边形)；(4)正方形和正八边形(1个正方形和2个正八边形).
2.拿出准备好的若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的纸片，请从中任取三种正多边形组合铺设地面.
用三种正多边形组合铺设地面有：(1)正三角形、正方形、正六边形(1个正三角形、2个正方形、1个正六边形)；(2)正方形、正六边形、正十二边形(各需要1个).
1.在正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是( )A.正方形 B.正八边形C.正十二边形 D.正四边形和正十二边形正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正十二形的每个内角是150°，90°＋120°＋150°＝360°，故能铺满地面.
2.如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是( )A.6 B.8 C.10 D.12设正多边形地砖的边数是n，则正多边形的一个内角＝(360°－60°)÷2＝150°，150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.
3.“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺设地面后的部分示意图，则n的值为( )A.6 B.8 C.10 D.12正n边形的一个内角＝(360°－90°)÷2＝135°，则135°n＝(n－2)·180°，解得n＝8.
4.现有几种边长相同的正多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只选用其中的两种正多边形进行地砖镶嵌，那么能够铺设地面的组合情况有 种.
(1)正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，因为3×60°＋2×90°＝360°，所以正三角形和正方形可以.(2)正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，因为2×120°＋2×60°＝360°，或120°＋4×60°＝360°，所以正三角形和正六边形可以.(3)正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，因为90°＋135°×2＝360°，所以正八边形和正方形可以.
5.相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖.它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.
(1)如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由.(2)如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺？如果不能，请说明理由.
(1)能，理由如下：因为正三角形的内角和为180°，所以正三角形的每一个内角为180°÷3＝60°.因为360°÷60°＝6，所以正三角形能镶嵌成一个平面图形.
(2)能.因为正十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，所以正十二边形的每一个内角为1800°÷12＝150°.因为150°×2＋60°＝360°，所以同时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一个平面图形.