8.3.2用多种正多边形 -【2024华东师大版】2024-2025学年七年级数学下册教学同步课件

1.掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.我会从教学目标、教学重难点、教学方法等方面入手，为你撰写一份完整的教案。# 一元一次方程教案## 一、教学目标1. 知识与技能目标- 理解一元一次方程的概念，能准确识别一元一次方程。- 掌握一元一次方程的解法，能熟练求解简单的一元一次方程。2. 过程与方法目标- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。- 经历从实际问题中建立一元一次方程模型的过程，体会方程是解决实际问题的重要数学工具。3. 情感态度与价值观目标- 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。## 二、教学重难点1. **重点**- 一元一次方程的概念和方程的解的概念。- 一元一次方程的解法，特别是移项法则的应用。2. **难点**- 从实际问题中抽象出一元一次方程模型，找出等量关系。- 正确理解和运用移项法则解方程。## 三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合## 四、教学过程1. **导入新课（5分钟）**- 通过展示生活中的实际问题，如购物打折、行程问题等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题，从而引出方程的概念。2. **讲授新课（25分钟）**- 一元一次方程的概念- 展示一些方程，让学生观察它们的特点，引导学生归纳出一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。- 方程的解的概念- 给出一些方程，让学生尝试代入不同的值，看哪个值能使方程左右两边相等，从而引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。- 一元一次方程的解法- 以简单的一元一次方程为例，如2x + 3 = 7，讲解移项法则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。通过移项将方程化为ax = b（a≠0）的形式，然后求解x = b/a。3. **课堂练习（15分钟）**- 给出一些一元一次方程，让学生进行练习，巩固所学的解法。教师巡视指导，及时纠正学生的错误。4. **课堂小结（5分钟）**- 与学生一起回顾本节课所学的内容，包括一元一次方程的概念、方程的解的概念以及一元一次方程的解法。5. **布置作业（5分钟）**- 布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。## 五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂活动，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣。在讲解一元一次方程的解法时，要注重步骤的规范性和逻辑性，让学生理解每一步的依据。同时，要关注学生的练习情况，及时反馈和纠正学生的错误，确保学生掌握一元一次方程的解法。这份教案你觉得怎么样？如果你对教学过程中的某个环节还有更具体的要求，比如导入新课的实际问题、课堂练习的题目类型等，都可以告诉我。1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？正三角形、正方形、正六边形 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 知识点1 用两种正多边形铺设地面问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？正方形、正三角形正六边形、正三角形正十二边形、正三角形150°+150°+60°=360°正八边形、正方形135°+135°+90°=360°正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？144°+108°+108°=360°尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面.知识点2 用两种以上正多边形铺设地面问题 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？正六边形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二边形、正方形、正六边形150°+120°+90°=360°正十二边形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.模型： 正多边形 1 的个数×正多边形 1 的内角度数 + 正多边形 2 的个数×正多边形 2 的内角度数 +… = 360º☀需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360º.例1 你能说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？解：正方形的一个内角为 90°，正六边形的一个内角为 120°，设若能进行平面镶嵌时正方形有x个，正六边形有y个，且x、y都是正整数，则 90x + 120y = 360，此时找不到同时满足x、y均为正整数的解，故正方形和正六边形不能平面镶嵌.☀方法总结 用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有整数解，则不能密铺. D   返回6.如图所示的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料，如果用这种相同的四边形木板进行镶嵌，则至少需要___块才能完成镶嵌.4  返回7. 【探究】  （2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此类推.①第3层中分别含有___块正方形和____块正三角形地板砖；630  6  【应用】 该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由.   返回围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360°.多种正多边形拼成平面条件