第8章 三角形 回顾与思考（课件）-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

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第8章　三角形本章复习课回顾与思考在本章，通过对三角形和多边形的一系列探索活动，归纳得到了三角形的边、角及多边形的角的一些推断，演绎证明了某些推断的正确性.现在一起来复习一下.活动一：复习回顾1.从多边形中最基本的三角形进入本章的内容，能够把三角形进行分类，同时借助画图操作，理解和掌握了三角形的角平分线、中线、高具有的特点.2.利用感知、猜想、推理等方法，掌握了三角形的内角和、外角和以及外角的性质.3.通过尺规画图，理解了三角形的三边关系，并能正确地识别给出的三条线段能否围成三角形.4.在三角形的基础上，引入多边形的内角和与外角和，同时强化了多边形与三角形相关知识的类比.5.利用常见的正多边形铺设地面，是对多边形相关知识的实际应用，同时也体会了生活中图案设计的美.活动二：例题解析例1 若三角形三边长分别为2x，3x，10，其中x为正整数，且周长不超过30，求这个三角形的三边长.根据周长不超过30，先确定x的取值范围，再根据x为正整数，确定x的可能取值，最后根据三角形的三边关系求出这个三角形的三边长.解 2x＋3x＋10≤30，x≤4，即x可取1，2，3，4.当x＝1时，三边长分别为2，3，10，构不成三角形；当x＝2时，三边长分别为4，6，10，构不成三角形；当x＝3时，三边长分别为6，9，10，能构成三角形；当x＝4时，三边长分别为8，12，10，能构成三角形.所以三角形的三边长可以为6，9，10或8，12，10方法总结：三角形的两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形.在运用中一定要注意检查是否任意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边的和是否大于第三边.三角形的三边关系定理在求线段的取值范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用.例2 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝115°，求∠ABC的度数.先由三角形的外角的性质得∠ACE＝∠BEC－∠BDC＝25°，再根据角平分线的定义得∠ACB＝50°，然后根据三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数.解 ∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.∵∠BEC＝∠BDC＋∠ACE，∴∠ACE＝∠BEC－∠BDC＝115°－90°＝25°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACE＝50°.∴∠ABC＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180° －(70°＋50)＝60°.方法总结：在角的求值问题中，常常利用三角形内角和及其相关的一些定理，如三角形的外角等于不相邻的两个内角的和、直角三角形两锐角互余等，借助转化的思想解决问题.例3 已知一个多边形的每个外角的度数都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数.   方法总结：在解决多边形的有关求边数、内角或外角度数的问题时，要注意内角与外角之间的转化，以及多边形内角和与外角和的运用.尤其是在求边数的问题中，常常利用多边形的内角和列出方程，进而再求得边数.例4 如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看.正多边形的组合能否铺满地面，关键是看围绕一点拼在一起的几个内角加在一起是否能恰好组成一个周角.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.解 因为正三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，所以正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，3×60°＋2×90°＝360°，故能铺满.正方形和正六边形的每个内角分别为90°，120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；正三角形和正六边形的每个内角分别为60°，120°，2×60°＋2×120°＝360°，故能铺满；因为正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，所以60°＋2×90°＋120°＝360°，故能铺设地面.方法总结：多边形的铺设问题从形的角度看，它们必须是无缝隙、不重叠地拼在一起；从数的角度来看，就是围绕一点拼在一起的几个内角加在一起能恰好组成一个周角的问题.掌握这一点，这类问题就找到了解决的思路.1.你对本章知识点有了哪些新的认识？2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？3.在多边形有关的计算过程中能用到哪些方法？