初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）作轴对称图形课文配套ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）作轴对称图形课文配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，课堂评价，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形？
活动一：探究轴对称图形的作法
问题1：已知图形(实线)和对称轴(虚线)，作轴对称图形.
轴对称图形对称点连线的垂直平分线是对称轴，关键是作对称点.
(1)可以用什么方法验证画的图形是否正确？(2)画图的依据是什么？用的方法最简单吗？
作图的依据：轴对称图形上一对对称点的连线的垂直平分线就是对称轴，逆用这一性质就可作出轴对称图形.关键是作出对称点.
问题2：若把格点去掉又怎样补充某个图形的轴对称图形?
要作出这个轴对称图形，关键是作出图形上各个点关于对称轴的对称点.
如图2，(1)用量角器或三角尺过点A 画直线l的垂线AB，垂足为点O.(2)在AB上截取OA'=OA，从而得到点A'，点A'就是点A关于直线l的对称点.
问题3：任画一条线段和一条直线，作出这条线段关于这条直线的轴对称图形.
根据线段与直线的位置关系，得出线段与直线无交点(包括平行)；线段的一个端点是直线上一个点；线段(非端点)与直线相交三种情况(如图).只需作出线段两个端点关于直线l的对称点，然后连结两对称点即可.
如何作出一条直线关于某条直线对称的图形？
归纳：在已知直线上任取两个点，作这两个点关于直线的对称点，然后过两对称点画直线即可.
对于复杂的图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线的对称图形？
例 如图1，已知△ABC 和直线l，作出△ABC 关于直线l对称的图形.
作法：(1)分别画出点A，B和C关于直线l的对称点A₁，B₁，和C₁；(2)连结A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁. 如图2，△A₁B₁C₁就是所求的△ABC关于直线l对称的三角形.
思考：根据上面的学习，你能归纳出已知一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形的方法和步骤吗？
如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.
练习：任意画一个四边形和一条直线，作出这个四边形关于这条直线的对称图形.
活动二：探究过一点作已知直线垂线的尺规作法
问题：前面已经利用尺规作图作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图过已知点作出已知直线的垂线，从而准确得到已知点关于已知直线的对称点？
(1)点与直线的位置关系有两种，点在直线上和点在直线外. (2)当点在直线上时，如图1所示.由于点C在直线AB上，因此过点C作直线AB的垂线l，根据垂线的定义，必有l是平角的平分线，因此只需作∠ACB的平分线即可得到所作垂线.
(3)当点在直线外时，如图2，作过点C与直线AB的垂线.假设CP就是所作垂线，那么沿直线CP对折，直线AB上且在CP左侧的点M，点M关于直线CP的对称点N一定在CP的另一侧直线AB上，则直线CP就是线段MN的垂直平分线.因此要作过点C与直线AB垂直的直线，只需在直线AB上作一条线段MN，使其垂直平分线过点C即可.
根据对称性质，结合图2中MC=NC，即 M，N 到点C的距离相等，因此，我们可以以C为圆心，适当的长为半径画弧，弧与直线AB相交，两交点就是符合条件的点M，N，作线段MN的垂直平分线就可作出过点C与直线AB垂直的直线.
练习：(1)点C在直线AB上.
作法：如图，①作∠ACB的平分线CP；②反向延长射线CP.则直线CP就是所要求作的垂线.
(2)点C在直线AB外.
如图，①以点C为圆心、适当长(大于点C到直线AB的距离)为半径作弧，交直线AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，两弧相交于点P；③作直线CP.直线CP就是所要求作的垂线.
练习：任画一个三角形，作一边上的高.
思考：对过直线上一点作这条直线的垂线，除前面介绍的方法外，还有别的方法吗？
方法：以点C为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于M，N 两点，作线段MN的垂直平分线l，则直线l就是过点C与直线AB垂直的直线.
1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( )A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定
2. 画线段MN的轴对称图形M'N'，正确的是 ( )
3. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 ( )A. 角平分线 B. 高 C. 中位线 D. 中线
4. 已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整：(如图所示)(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点 ___，___ ， ___.(2)分别延长DM，EP，FN至点 ___ ，___ ， ___，使 ___＝___ ， ___ ＝ ___， ___ ＝ ___.
(3)顺次连结 ___ ， ___ ，___ ，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.
1.通过本节课，学到了哪些内容？2.学习了本节课，有何感想？请畅所欲言.
(1)作已知图形关于某条直线的轴对称图形的方法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称的性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连结对称点.(2)利用尺规作经过一点作已知直线的垂线的方法.