数学七年级下册（2024）用正多边形铺设地面教案及反思

这是一份数学七年级下册（2024）用正多边形铺设地面教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时．用多种正多边形
1．理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两种及两种以上的正多边形能够铺满地面的情况．
2．通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生的观察、分析、概括、抽象能力．
3．通过对“用正多边形铺地板问题”的探究，让学生在参与中去体验、去感受、去分析、去领悟、去创造，激发学生的探究精神、培养创造能力．
重点：理解用多种正多边形铺满地面的理论依据．
难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板的种类．
一、情境导入
上一节我们知道用一种(正三角形，正方形，正六边形)正多边形能铺满地面，那么我们能用正三角形和正六边形两种图形铺满地面吗？为什么？
二、合作探究
探究点：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌
下列四组多边形中，能密铺地面的是( )
①正六边形与正三角形；②正八边形与正方形；③正三角形与正方形．
A．①②③ B．②③ C．①② D．③
解析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解：①两个正六边形与两个正三角形可密铺；②正八边形一个内角为135°，两个正八边形与一个正方形可密铺；③三个正三角形与两个正方形可密铺．故选A.
方法总结：计算出多边形内角，根据平铺定义即可．
设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a＝________，b＝________．
解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点周围有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝ eq \f(8,5) ，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝ eq \f(6,5) ，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝ eq \f(4,5) ，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2.
方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．
如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形．它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面．正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看．
解：∵正三角形的每个内角为60°、正方形的每个内角为90°、正六边形的每个内角为120°，∴正三角形、正方形的内角分别是60°，90°，3×60°＋2×90°＝360°，故能铺满．正方形和正六边形的内角分别为90°，120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．正三角形和正六边形内角分别为60°，120°，2×60°＋2×120°＝360°，故能铺满．∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∴60°＋2×90°＋120°＝360°，故能铺满地面．
方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°，且角的个数都必须为正整数，满足条件的正整数就是所需多边形的个数．
三、板书设计
用多种正多边形铺设地面
1．要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角．
2．判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能(注意同种多边形可能取多个).
通过从一种正多边形拼地板的经历，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系．提高观察、分析、概括、抽象等能力，并进一步认识图形在日常生活中的应用．