初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面完整版课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面完整版课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了请你欣赏，围绕某一顶点铺满地面，每个内角的度数是，每个外角的度数是，练一练，合作探究，概括总结，正三角形，正方形，正五边形等内容，欢迎下载使用。
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
知识点1 用相同的正多边形铺设地面
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.
使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？
与正多边形的内角大小有关
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等.
多边形内角和：n边形的内角和等于(n-2)· 180°.
多边形外角和：任意多边形的外角和等于360°.
知识点1 正多边形的内角和外角的计算
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是_____边形.
知识点1 用一种正多边形铺设地面
1.用一种正多边形铺满地面的条件是( )
2.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是( )
A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形
3.[新乡期末] 用一批相同的正六边形地砖铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有___块.
问题1 正三角形能否铺满地面？
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
知识点2 用相同的正多边形铺设地面
问题2 正方形能否铺满地面？
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
问题3 正六边形能否铺满地面？
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.
思考1.∠1+∠2+∠3=?
问题4 正五边形能否铺满地面？
2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？
由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.
一个顶点周围正多边形的个数
知识点2 用两种正多边形铺设地面
4.［教材P104“习题8.3”第3题变式］如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，这种正多边形地砖的边数是( )
A.12B.10C.8D.6
5.下列正多边形的组合中，能铺满地面的是( )
A.正六边形和正五边形B.正方形和正八边形C.正十二边形和正方形D.正三角形和正八边形
（2）画出用这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）.
解：（画法不唯一）如图.
问题5 还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以.
用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360°整除.
知识点3 用多种正多边形铺设地面
7.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的是( )
A. B. C. D.
8.用正三角形、正十边形与第三种正多边形铺设地面，则第三种正多边形是( )
A.正十二边形B.正十三边形C.正十四边形D.正十五边形
9.（9分）如图，用不同的正多边形地砖铺设地面.已选择了正三角形、正四边形和正六边形.
解：如图.（画法不唯一）
（3）若选用四种地砖铺设地面，则还可以选择正______边形的地砖.
10.有以下边长相等的正多边形：①正六边形；②正三角形；③正方形；④正八边形；⑤正五边形，组合后可以铺满地面的是( )
A.①②④B.①③⑤C.①②③D.③④⑤
13.（12分） 在研究正多边形密铺问题时，常结合方程知识进行推算，请解答下列问题：
（2）图④是边长相等的正三角形和正六边形地砖，用这两种地砖能铺设出哪几种不同的图案？请通过计算说明；
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，探究这两种正多边形能铺设出几种不同的图案，说明理由.