期末仿真卷2025-2026学年度人教版七年级下学期数学含答案（全国版）

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考试范围：第7-12章；考试时间：120分钟；满分：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B．C．D．
3．下列四个命题中，其中真命题的个数有（ ）
①对顶角相等； ②负数没有立方根；
③内错角相等； ④平行于同一直线的两条直线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（ ）
A．32人B．40人C．48人D．50人
6．如图，点，将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A．40°B．43°C．45°D．47°
8．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论：；；设，则；，其中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合，按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如果，那么______．
12．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________．
13．已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围为______．
14．已知两个形状完全相同的直角、，如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G，，，现将图中的绕点G按每秒的速度沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为_____秒．
15．如图，一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（本题8分）（1）解二元一次方程组
（2）解不等式组：
17．（本题8分）以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程．
(1)小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的．
(2)请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为______．
18．（本题8分）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
19．（本题9分）某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”．
20．（本题9分）【问题情境】
某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品．
【素材展现】
素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同．
素材2：工艺品店开展促销活动：
活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折；
活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑．
【解决问题】
(1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？
(2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
21．（本题9分）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
(1)分别写出A，的坐标：A ， ；
(2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到；
(3)若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值．
22．（本题12分）综合与实践
问题背景：图1是一种弹弓模型，在支架两端挂上弹力绳，拉动弹力绳可形成如图2所示的图形，弹弓支架的两边．
(1)猜想与证明：如图2，当点在，CD之间时，请写出，与之间的数量关系，并说明理由．
(2)问题解决：如图3，点在的上方，且，过点作直线交直线CD于点，使，过点作的平行线交的延长线于点，①找出图3中的弹弓模型，直接写出由（1）可以得到的结论．②求证：平分．（可直接使用①的结论）
23．（本题12分）【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
【解决问题】
(1)以下x，y的值是方程的解的是： （填序号）；
①，②，③
(2)若关于x、y的二元一次方程的解与a的取值无关，且这组解也是方程的解，求b的值．
【拓展延伸】
(3)已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求m的值．
问题情境：
在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形和菱形，其中，连接，．（菱形的位置不动，改变菱形的位置）
操作发现：
（1）如图1，当边与重合时，直接写出与之间的数量关系．
探究发现：
（2）将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置，其中点D在边上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
拓广探究：
（3）创意小组的同学发现图1中的，，．
①求菱形的边长（结果化为不含分母的形式，提示：）；
②在放置两个菱形纸片的过程中，当A，B，F三点在同一条直线上时，连接，请直接写出的长．解：…第一步
…第二步
…第三步
．…第四步