期末高频考点重难点强化训练（一）2025-2026学年北师大版七年级数学下册含答案

这是一份期末高频考点重难点强化训练（一）2025-2026学年北师大版七年级数学下册含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下是四款常用软件的图标，图标图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．大漠孤烟直B．黄河入海流C．明月松间照D．白发三千丈
5．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为 （ ）
A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．3cm或9cm
6．在“爱成都•迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在和中，点E、F在BC上，BE=CF，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ）
A．B．∠B=∠CC．D．
8．如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随意摸出1个球，记下它的颜色后放回袋中．不断重复这个过程，共摸了100次球，其中有40次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ）
A．8B．12C．15D．18
10．如图，在中，，，点E、F在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ）
A．B．C．D．90°
二、填空题
11．若，，则的值是________．
12．年夏季某科技展设置了3个题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是______．
13．中，O是两内角平分线的交点，，O到AB的距离是______．
14．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝_____．
15．如图，把一个长方形ABCD沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则________．
16．已知在△ABC中，AB=AC，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于E、D．作直线ED，点F为BC中点，点P为直线DE上任意一点，连接，．若，△ABC的面积为6，则的最小值为_____．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a=1，．
18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． △ABC的三个顶点都是格点，其中．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，画△ABC的中线CD；
(2)在图1中，画△ABC的角平分线；
(3)在图2中，画△ABC的高线；
(4)在图2中，M在格线上且是边AB上一点，画点M关于直线BC的对称点N．
19．一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；
(1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？
(2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？
20．学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行向目的地前进，第一组比第二组早出发一段时间，两组之间的距离单位：和第一组出发后的时间单位：之间的关系如图所示．
(1)请解释A点和B点的实际含义；
(2)请求出第一小组和第二小组的步行速度；
(3)请求出第一小组出发多久后第二小组到达目的地．
21．如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．
(1)若、两点同时到达A点时，则点的速度 ．
(2)若与全等，求x的值．
22．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求BC．
23．如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，以的速度沿方向运动至点D，再以的速度从点D运动到点A处停止，设P点运动的时间为，的面积为，y关于x的图象如图2所示．
(1)观察图象可知：______；______；______；______．
(2)当时，直接写出y关于x的关系式；
(3)当时，求x的值．
24．阅读：若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
请仿照上述例子解决下列问题：
(1)若满足，求的值；
(2)若满足，求的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为，，长方形的面积是600，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）．
25．某班数学兴趣小组的同学在学习了轴对称知识后，利用一张长方形纸片ABCD进行折纸探究活动．
(1)如图1，将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点A的对应点是G，与CD交于点H．求证：；
(2)如图2，分别在AB、CD上取点、F，将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折，点A的对应点是，点D的对应点是，连接AA′、，探究AA′和的位置关系，并说明你的理由；
(3)如图3，长方形纸片ABCD中，，，点为BC边上一点，，，将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折后，点A的对应点是恰好落在射线上，点D的对应点是，连接B，求B的最小值，并说明你的理由．
参考答案
11．
12．
13．
14．．
15．
16．4
17．【详解】解：（1）
；
（2）
，
当a=1，时，原式．
18．【详解】（1）解：如图，线段CD（AB与格线的交点即为D）即为所求；
（2）解：如图取格点T，连接并延长与AB的交点为E，CE即为所求；
（3）解：如图，线段（取格点P，与AB的交点即为F）即为所求；
（4）解：作A关于BC的对称点，连接，与格线的交点N即为所求．
19．【详解】（1）解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球，
∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况，
∴取出红球的概率为；
（2）解：设放入红球x个，
根据题意，得，
解得，
答：放入了10个红球．
20．【详解】（1）解：A点的实际含义是第一组出发后第二组出发，此时两组相距；
B点的实际含义是第一小组出发后到达目的地，此时两组相距．
（2）解：第一小组的步行速度为，
第二小组的步行速度为，
（3）解：，
答：第一小组出发后第二小组到达目的地．
21．【详解】（1）解：，
∴点从点C出发到达点A时所用的时间为：（秒），
∴点从点D出发到达点A时所用的时间为3秒，
，，
，
∴点运动的速度为：，
故答案为：6；
（2）解：依题意得：，，
，，
，
∴当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：；
②当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
∴，
解得：，
综上所述：当与全等，的值为或．
22．【详解】（1）证明：∵E为AC中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解；∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴BC=5．
23．【详解】（1）解：根据题意，得点P从点B出发，以的速度向点D运动，则，根据图象，当时，的面积为，
根据题意，得，解得，根据图象，得点P在CD上运动了，，故，解得，
故从点D到点A的运动时间为：，
故；
故答案为：10，16，23，80．
（2）解：当时，．
（3）解：根据题意，得点P在BC上时，，
故时，，
当时，，解得；
点P在CD上时，是定值，不可能为20，此时无解；
点P在上时，，
当时，，解得；
综上所述，当时，x的值为或．
24．【详解】（1）解：设，，
∴，，
∴
；
（2）解：设，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，即；
（3）解：正方形ABCD的边长为x，，，
∴，，
∵和都是正方形，是长方形，长方形的面积是600，
∴，，
∴， ， ， ，
设，，则，，
∴阴影部分的面积
∵，即，
解得：，
∴，即阴影部分的面积为2625．
25．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠C=90°，，
∵将长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠，点A的对应点是G，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
（2）解：，理由如下，
∵将长方形纸片ABCD沿直线EF翻折，点A的对应点是，点D的对应点是，
∴，
∴，
（3）解：B的最小值为，理由如下，如图，设交于点，
由（2）可得
当时，，此时取得最小值，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠C=90°，，
∵，
∴
∴
又∵
又∵
∴
∴，，
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
B
D
A
C
B
C