期末考试高频重难点题型检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册含答案（江苏省连云港市）

这是一份期末考试高频重难点题型检测卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册含答案（江苏省连云港市），共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
4．1纳米 米，则 纳米用科学记数法表示为（ ）
A． 米B． 米C． 米D． 米
5．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知满足方程组，则之间的关系式是（ ）
A．B．C．D．
7．使乘积中不含和项的p，q的值分别是（ ）
A． B．
C． D．
8．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（ ）
A．星期三B．星期四C．星期五D．星期六
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9．若，则的取值范围为______．
10．已知满足方程组，则代数式____．
11．若，，则________．
12．如果是一个完全平方式，那么_____________________；
13．如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________．
14．已知，则________．
15．已知，方程是二元一次方程，则m+n=____．
16．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______．
三、解答题（17、18题每题10分，19题6分，20、21、22每题8分，23、24每题12分，25、26每题14分，共计102分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)（用整式乘法公式计算）．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解下列方程组.
(1)
(2)
20．解下列不等式（组）
(1)
(2)
21．如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
(1)画出将△ABC先向左平移2格，再向上平移3格后的；
(2)画出中边上的高；
(3)求的面积．
22．打折前，买50件A商品和40件B商品用了960元，买30件A商品和5件B商品用了500元．
(1)求打折前，每件A商品和B商品分别多少元？
(2)打折后，买100件A商品和100件B商品用了1700元，求比不打折少花了多少钱？
(3)在（2）打折的条件下，设两种商品的打折率相同．某单位需要购买A商品和B商品共300件，且A商品不少于B商品的2倍，要使本次购买商品总费用最少，A商品和B商品各需购买多少件？
23．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
24．材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为．
即：当n为非负整数时，如果，则．
如：，，，…
解决下列问题：
(1)填空：①________．
②如果，求x的取值范围；
(2)判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例．
(3)请直接写出满足的所有非负数x的值：________．
25．我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题：
【知识生成】
（1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______；
【类比应用】
（2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为，求的值．
【知识迁移】
（3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和AB的长．
26．如图1，已知，射线与AB重合．如图2，射线从开始绕点逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当和BA延长线重合时与都停止，设转动的时间t秒．
(1)当时，求的度数；
(2)当与的一边平行时，求t的值；
(3)设射线交射线于点M，延长交CD于点N，如图2所示，写出与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
6．A
7．D
8．A
9．
10．1
11．2
12．4或-4
13．
14．
15．-1
16．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】解：
，
当时，
原式．
19．【详解】（1）解：，
把①代入②得，解得；
把代入①得；
∴原方程组的解是；
（2）解：，
将①化简得③，
③②得，解得；
将代入②得；
∴原方程组的解是．
20．【详解】（1）解：，
去括号，得：，
，
，
∴不等式的解集为．
（2）解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为．
21．【详解】（1）解：，即为所求；
（2）如图：，即为所求 ；
（3）解：由图可知：．
22．【详解】（1）解：设打折前买一件A商品x元，一件B商品y元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前，每件A商品16元，每件B商品4元；
（2）（元），
答：比不打折少花了300元；
（3）由（2）可知，打折率为，
设购买A商品a件，则购买B商品件，购买商品总费用为w，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴总费用w随a的增大而增大，
∴当时，购买商品总费用最少，此时，
答：要使本次购买商品总费用最少，A商品需购买200件，B商品需购买100件．
23．【详解】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，

当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
24．【详解】（1）解：①由题意得，，
故答案为：3；
②∵，
∴，
解得：．
（2）解：不成立．
如，，则，
，
∴，
∴不成立．
（3）解：设（为非负整数），
，即
∴
，
又为非负整数，
∴或1或2，
当，，
当，，
当，，
综上所述：x的值为0或34或．
故答案为：0或34或
25．【详解】（1）解：，
（2）依题意得：，，
，
，
∵
，
（3）设，，
由题意可知：
，即，
∴，
又∵，
∴，
联立可得：，
解得，
答：和AB的长分别为 、．
26．【详解】（1）解：如图
由题意，得，
∴，
当时，
；
（2）解：①当时，如图， 令射线，CD的交点为H，
由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
②当时，如图， 令射线，CD的交点为G，

由题意及（1），得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为10或30；
(3)解：①当射线与直线CD的交点在点C的左侧时，如图
由题意及（1），得，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
②当射线与直线CD的交点在点C的右侧时，如图，

由题意及（1），得，，，
∵ ，
∴，
∵是的外角，
∴，
同①，可得，
∴，即；
综上所述，或．