江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试高频考点训练

这是一份江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试高频考点训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四对数值，是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，正六边形中，下列变换错误的是（ ）

A．四边形可以由四边形中心对称得到
B．四边形可以由四边形平移得到
C．四边形可以由四边形旋转得到
D．四边形可以由四边形轴对称得到
5．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，，那么
D．如果，，那么
6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）
A．128元B．130元C．150元D．160元
7．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．已知，，则的值为______．
10．已知，，则________
11．若，，则的值为______．
12．若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______.
13．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是________．
14．已知，则的值是________．
15．若，则y的取值范围是_____．
16．若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为_____．
17．已知，，，则______．
18．折叠纸片，使点，均与点重合，折痕交直线于点，．若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）
19．（7分）解二元一次方程组
(1)；
(2)．
20．（7分）解不等式组 并在数轴上表示该不等式组的解集．
21．（8分）计算
(1)：
(2)；
(3)：
(4)．
22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上.
(1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；
(2)画出关于点对称的；
(3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置.
23．（8分）某超市准备购进，两种商品，进件，件需要元；进件，件需要元；该超市将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
(2)计划用不超过2400元的资金购进，两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，有几种进货方案？
24．（8分）一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为．
(1)求 (用含a的代数式表示)．
(2)小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？
(3)将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小．
25．（8分）如图，有A，B，C三种类型的卡片．
(1)选取1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片，恰好拼成一个大正方形．
①请画出所拼大正方形的示意图；
②通过用不同方法表示大正方形的面积，可得到乘法公式为_________．
(2)若用若干张A，B，C卡片（每种类型的卡片至少一张），恰好拼成一个大正方形，则使用的所有卡片的张数之和一定是一个完全平方数．请说明理由．
26．（10分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）
【问题情境】
动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和．
【问题初探】
（1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____；
（2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____；
【问题再探】
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）；
【问题深探】
（4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．A
9．
10．2
11．
12．
13．
14．13
15．
16．
17．2
18．105或75或15
19．【详解】（1）解：
②，得：③
①③，得，
解得：，
将 代入③得：
，
解此一元一次方程得，，
∴方程组的解为：
（2）解：
①，得：
，
③，
③②，得，
将代入③，得，
解得：．
∴方程组的解为：
20．【详解】解∶
解不等式①，得，
∴；
解不等式②，得，
∴；
在数轴上表示该不等式组得解集为
故原不等式组得解集为．
21．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图所示，点即为所求．
23．【详解】（1）解：设种商品每件进价为元，种商品每件进价为元．
由题意得：，
解得：，
种商品每件进价元，种商品每件进价元；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：，
解得：，

为正整数，
取，，，，...,40
共有27种进货方案．
24．【详解】（1）解：得到的长方形的两边长分别为，，
∴；
（2）解：同意；理由如下：
，
∴与的差都不变．
（3）解：∵，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
综上分析可知：．
25．【详解】（1）解：①所拼大正方形的示意图如图所示：
②．
（2）解：设拼接后的大正方形的边长为，则大正方形的面积为
．
因为1张A型卡片的面积为，1张B型卡片的面积为，1张C型卡片的面积为，
所以拼接后的大正方形包含了张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片,
所以使用的所有卡片的张数之和为，即它是一个完全平方数．
26．【详解】解：（1）图2中，由折叠得，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）图3中，由折叠得∶，，
，
，
，即，
故答案为：；
（3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
，
，
当与重叠时，如图所示，
由折叠的性质得：，，
，
又，
，
，
故答案为：或；
（4）当点在的左侧，在的右侧时，如图，
折叠，
，
又，
，
射线是的角平分线，
，
，
∵折叠，
∴，
∴；
当点在的右侧，在的左侧时，如图，
折叠，
，
又，
，
射线是的角平分线，
，
，
∵折叠，
∴，
∴；
综上，的度数为．