江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟试卷

这是一份江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式中一定成立的是( )
A．B．C．D．
3．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（ ）
A．先向右平移4格，再向下平移5格B．先向右平移3格，再向下平移4格
C．先向右平移4格，再向下平移3格D．先向右平移3格，再向下平移5格
7．如图，长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形的周长，则能够求出长度的线段是（ ）
A．B． C． D．
8．如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．计算________．
10．若，，则______．
11．若，则，则___________．
12．若与的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是___________．
13．已知关于x，y的方程组的解满足，则 ______ ．
14．已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____．
15．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为_______．
16．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为___________．
18．如图，点P关于，的对称点分别为C、D，连接，交于M，交于N，若的周长为，则的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）
19．（7分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）解下列方程组：
(1)；
(2).
21．（8分）解不等式组并把它们的解集表示在数轴上．
(1)
(2)
22．（7分）2026年福建掀起了足球热，举办闽超．龙岩市某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
(2)该学校决定购买A种品牌足球m个，B品牌足球n个，并且A种品牌足球个数少于B种品牌足球，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为1050元，那么该中学购进A、B品牌足球多少个，请你设计购买方案．
23．（8分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足．
(1)求 k 的取值范围；
(2)在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值．
24．（8分）定义：多项式A，B，C，如果满足，m为常数时，则称多项式A，B，C为一组和谐多项式．其中m是该组和谐多项式的和谐果．
例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组和谐多项式，4是该组和谐多项式的和谐果．
(1)判断多项式，，是否为一组和谐多项式？若是，请求出该组和谐多项式的和谐果；若不是，请说明理由；
(2)多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，求a，b，c之间的数量关系；
(3)多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，请直接写出该组和谐多项式的和谐果m的值．
25．（8分）如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶．
(1)若
①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点”
②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h
(2)已知两车在P处相遇．
①若P与N重合，求V的值；
②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围．
26．（10分）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．3
11．5
12．
13．
14．x＞2.
15．
16．
17．
18．
三、解答题
19．【详解】解：


当，时，
原式
=10
20．【详解】（1）解：
将①代入②，得，
移项，合并同类项，得，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为
（2）解：
，得③，
②－③，得，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为
21．【详解】（1）解：
解得，
解得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
22．【详解】（1）解：设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．
（2）解：根据题意得：，
即且．
∵105的个位数是5，m、n均为正整数，个位数为或，
∴的个位数得为或，
∵偶数，且是正整数，
∴的个位数只能为0，
∴是5的倍数，
当时，，与题意不符，舍去；
当时，，，符合题意；
当时，，与题意不符；
∴．
答：学校有1种购买足球的方案，购买A品牌足球5个、B品牌足球10个．
23．【详解】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得；
（2）解：不等式移项可得，

当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有 ，．
24．【详解】（1）解：，
，
，
故多项式，，是一组和谐多项式，和谐果为
（2）解： ，
，
多项式，，（a，b，c是常数）是一组和谐多项式，
；
（3）解： 多项式，，（d，e是常数）是一组和谐多项式，
，
解得，
．
25．【详解】（1）解：①依题意，，，，
，
甲车从A地出发，始终以的速度行驶，
甲车2小时共行驶了，
甲车出发2小时，行至M处，
乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶，
乙车共行驶了，
乙车行至N处，
故答案为：M，N；
②甲车行至的中点时，所用时间为：，
此时乙车行驶所用时间：，
故答案为：；
（2）①两车在P处相遇，P与N重合，
甲车所用时间为，
此时乙车所用时间为，
乙车的速度为；
②P在非施工道路上不与M，N重合，
若P在上，设甲的行驶时间为t，则，
此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，
，
，
，
解得，
限速为，
，
若P在上，设甲的行驶时间为t，，
则，
此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为，
，
，
，
解得，
限速为，
，
综上所述或．
26．【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．