江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷

这是一份江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷拔尖卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）．
A．B．C．D．
2．在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知 ， 则的值为（ ）
A．11B．6C．5D．1
4．若展开后的结果中不含项，则m的值为( )
A．B．C．D．
5．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，与相交于点，连接，则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ）
A．B．C．D．
8．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）
A．13B．16C．19D．22
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为____________米.
10．已知，，若用含的代数式表示，则__________．
11．若，，则______．
12．已知方程组，则______．
13．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______．
14．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
15．如图，两个直角三角形重叠， 沿平移到，，，平移距离 ，阴影面积为______．
16．如图，将纸片沿折叠，点的对应点为．若，则___________°．
17．关于，的二元一次方程与的部分解分别如表1、表2，则关于的不等式的解集为______．
表1
表2
18．如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______秒时，．
三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）
19．（7分）计算：
(1)计算：；
(2)计算：
20．（8分）解下列方程组
(1)
(2)
21．（7分）解不等式组并写出该不等式组的整数解.
22．（8分）如图，网格图中，在外，．（说明：必须用铅笔作图）
(1)在网格图中，画出关于的轴对称图形，再画出关于的轴对称图形；
(2)在（1）的条件下，若可以看作是由一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？
(3)在射线上找一点F，使．
23．（8分）某大型商场推出分时段促销：礼盒A每盒480元，礼盒B每盒280元，礼盒C每盒180元．其中—为特惠时段，所有商品降价100元．
(1)小红在特惠时段购买礼盒A与礼盒B共7盒，总花费为1860元，礼盒A和礼盒B各买了多少盒？
(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒A与礼盒C共10盒，且预算不超过2100元，礼盒C最少购买多少盒？
(3)小明在特惠时段购买礼盒B与礼盒C若干盒，共花费1620元，有哪些购买方案？
24．（8分）如图，将向右平移，得到．
(1)若，，求的度数；
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
25．（8分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______；
利用上述公式解决下列问题：
【直接应用】
（2）若，，则______；
【类比应用】
（3）若，求的值；
【知识迁移】
（4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度．
26．（10分）定义：关于x，y的二元一次方程（其中），若将常数项与未知数系数a，b之一互换，得到的新方程称为原方程的“交换系数方程”；若将常数项与未知数的系数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如，的“交换系数方程”为或，“镜像方程”为．
(1)求方程与它的“镜像方程”组成的方程组的解；
(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；
(3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．5.6×10-4
10．/
11．/
12．3
13．
14．
15．
16．68
17．
18．5或35
19．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
20．【详解】（1）解：
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将①整理，得，
，得，解得，
把代入②，得，解得，
∴原方程组的解为．
21．【详解】
解①得，，
解②得，，
故不等式组的解集为：，
所以的整数解为 ，0，1.
22．【详解】（1）和即为所求．
（2）可以看作是由绕着点O逆时针旋转得到的．
（3）如图，点F即为所求．
23．【详解】（1）解：设礼盒A买了x盒，礼盒B买了y盒．根据题意，得，
解得，
答：礼盒A买了3盒，礼盒B买了4盒．
（2）解：设礼盒C买了a盒，则礼盒A买了盒．根据题意，得
，
解得，
答：礼盒C最少购买9盒．
（3）解：设礼盒B买了m盒，礼盒C买了n盒．根据题意，得
，
整理，得，
∵m，n均为正整数，
∴或．
∴共有两种购买方案：
①礼盒B买了1盒，礼盒C买了18盒；
②礼盒B买了5盒，礼盒C买了9盒．
24．【详解】（1）解：由平移的性质可得，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可得，
∴，，
∴．
25．【详解】解：（1）由图可知：．
（2）∵，，
∴．
（3）由题意，得：
．
（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
26．【详解】（1）解：由题意得：方程的“镜像方程”为，
则组成的方程组为，
解得；
（2）解：方程与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②，
则方程组①的解为，
∵
∴
∴
∴方程组①的解为；
方程组②的解为，
同理可得，方程组②的解为，
由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解，
将代入得：，
∴，，
∴
；
（3）解：方程的“交换系数方程”为或，
①当方程的“交换系数方程”为时，
∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”，
∴各系数与各系数相等，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵为整数，
∴，即，
∴；
②当方程的“交换系数方程”为时，
∵是关于的二元一次方程的“交换系数方程”，
∴各系数与各系数相等，
∴，
解得，不是整数，不符合题意，舍去；
综上，的值为2．x
…
0
1
2
…
y
…
2
5
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
…