江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷抢分卷

这是一份江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试模拟卷抢分卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分）
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．三角形的外角和等于B．有两个角互余的三角形是直角三角形
C．两个相等的角是对顶角D．同位角相等
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A．10°B．20°C．60°D．130°
6．已知，则m，n满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（ ）的值
A．B．C．D．
8．已知方程组的解是，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）
9．太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为________．
10．若，，则______．
11．若关于，的方程组的解互为相反数，则的值为______．
12．若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围为______．
13．若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____．
14．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____．
15．如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___．
16．已知方程组的解满足，则m的值为_____．
17．如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为______．
18．如图，在中，，，，．把沿着直线向右平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③的最小值是；④．其中正确的结论有________．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明）
19．（7分）求代数式的值，其中，．
20．（7分）解方程组
21．（8分）（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组并写出它的所有非负整数解.
22．（8分）如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形空地．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为；宽为的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．
(1)请用含有的代数式表示通道的面积；
(2)比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．
23．（8分）校园足球：为落实《健康中国行动（2019-2030）》等文件精神，某学校准备购进一批传统足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
(1)传统足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块围成，每个五边形外面围绕5个六边形，每个六边形外则围着3个五边形和3个六边形，即白皮块数与黑皮块数比是．请运用适当的方法求出每个足球表面白皮、黑皮的块数．
(2)该学校决定购买足球80个，现有甲、乙两种类型足球价格分别为90元、70元，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6000元．运用数学知识，确定该学校最多购买甲足球多少个？
24．（8分）折纸实验如图，长方形纸带，E、F分别是边、上一点，（且），将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2．
(1)当时，则____________；____________；
(2)两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）．
25．（8分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示）
(2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？
(3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差．
26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”．
(1)方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围．
(3)若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．A
6．D
7．A
8．A
9．
10．
11．
12．
13．2
14．G
15．
16．
17．
18．①②④
19．【详解】解：
当时，原式．
20．【详解】解：，
①×2−②得：7y=−7，
解得：y=−1，
把y=−1代入①得：x=5，
则方程组的解为.
21．【详解】解：（1），
去分母，得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1，得：；
在数轴上表示如下：
（2） ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集是：，则非负整数解有0，l，2．
22．【详解】（1）解：
=．
答：通道的面积为；
（2）解：
．
因为，所以．
答：通道面积大于长方形花圃面积．
23．【详解】（1）设白皮有x块，则黑皮有块，
由题意得：，
解得： ，则
答：白皮有20块，黑皮有12块
（2）设该学校购买甲足球m个，则购买乙足球个
由题意得：
解得：
答：该学校最多购买甲足球20个
24．【详解】（1）解：由折叠可得，
∴，
∵长方形的对边是平行的，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：由折叠可得，，
∵长方形的对边是平行的，
∴，，
∴，
∴，
∴；
25．【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积，
故；
（2）解：，
由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为，
故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；
（3）解：设，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图：
由题意，，，
∴，
∴，
∴，
∴两个正方形的面积之差为.
26．【详解】（1）解：解方程得，
不等式组的解集为
，
方程是不等式组的“约定方程”；
（2）解方程得，
不等式组的解集为，
关于的方程是不等式组的“约定方程”，
；
解得；
（3）解方程得，
解方程得，
解不等式①得，
解不等式②得，
当时，不等式组的解集为，
方程的解和均不满足，不符合题意；
当时，不等式组的解集为，
上述两方程都是不等式组的约定方程，
解得，
的取值范围为．