期末检测卷2025-2026学年数学七年级下册苏科版含答案

这是一份期末检测卷2025-2026学年数学七年级下册苏科版含答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，且，则的值是（ ）
A．B．2C．3D．4
4．下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2B．C．4D．
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．若实数a，b满足，则D．两直线平行，同位角相等
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．小鹿从家出发，先步行，再跑步去离家路程米的图书馆参加阅读节活动，已知步行速度为米/分，跑步速度为米/分，问：若要在分钟内（含分钟）到达图书馆，他至少要跑步多少分钟？设跑步的时间为x分钟，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
10．甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________．
12．若，则的值为_____．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______．
14．我们用表示不大于a 的最大整数，用表示大于a 的最小整数，如 ，
下列结论：
①若 ，则x的取值范围为
②若 ，则的取值范围为
③若 ，则满足条件的所有正整数x只有和；
④已知 满足方程组，则 的取值范围是
其中正确的结论是______．（填结论正确的序号）
15．“杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律．如图，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它上方左、右两数之和．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．根据上面的规律，写出展开式中各项的系数和______．
三、解答题
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上所写的解不等式②的过程．
(1)小颖发现解不等式②的过程不对，她是从第______步开始出现错误的．
(2)请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．
在数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为______．
20．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求y的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，点、C对应点分别是D、E．
(1)请在图中画出△ADE；
(2)画出，使与△ABC关于原点成中心对称；
22．综合实践：
背景：上海市徐汇中学依托科创办学优势，开设模拟飞行、水下机器人两大科创拓展课．下学期计划采购飞行模拟器配件、水下机器人零件套装两类耗材，供两个拓展课社团实操使用．
问题：
(1)求单件飞行模拟器配件、单套水下机器人零件套装的单价；
(2)若只选用一种优惠方案采购，分别求所有符合条件的两种耗材采购数量（即求出a 的所有可能取值）
23．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为
(1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：
(2)根据图②所得的公式，若，求的值；
(3)若x满足 求的值；
(4)如图3，某学校有一块梯形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
24．阅读下面资料，解决问题．
解方程组，若设，，则原方程组化为，解得，所以，解得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．
(1)知识迁移：请用这种方法解方程组；
(2)拓展应用：已知关于x，的二元一次方程组的解为，则关于x，的方程组的解为__________．
解：…第一步
…第二步
…第三步
．…第四步
素材1：
采购总预算不超过340元；采购约定：飞行模拟器配件数量是水下机器人零件套装数量的3倍，水下机器人零件套装至少采购9套．
素材2：
单价信息：买2件飞行模拟器配件+1套水下机器人零件共12元；
买3件飞行模拟器配件+2套水下机器人零件共19元．
素材3：
供货商两种优惠方案（采购仅能选择其中一种），设采购水下机器人零件套装a 套．
方案1：所有耗材原价统一8折；
方案2：原价总金额元按原价结算，超过300元的部分打5折．
《期末检测卷-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
1．C
【分析】轴对称图形关键在于寻找对称轴，中心对称图形关键在于寻找对称中心，旋转后与自身重合．
【详解】解：A、选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
2．D
【详解】解：．
3．B
【分析】利用积的乘方法则计算左边，对比等式两边对应指数即可求出的值．
【详解】解：∵根据积的乘方运算法则，可得，
又∵，且，，
∴，对应指数相等，可得．
4．C
【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可．
【详解】选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算；
选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算；
选项C中，相同项为2，相反项为x和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算；
选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算．
5．B
【分析】观察可知图1可以拼成图2，即图1和图2面积相等．
【详解】解：图1的面积等于一个长方形的面积，为，
图2的面积等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积，为，
由题意可得，．
6．C
【分析】将方程组两个方程相加，整理得到含k的表达式，结合已知列方程，即可求解k．
【详解】解：
将两个方程相加，得
整理得
解得．
7．D
【分析】本题考查命题真假的判断，涉及对顶角概念，平行线的性质，平方的性质等初中知识点，逐一分析选项即可得到结论．
【详解】解：对于A选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，∴A是假命题；
对于B选项，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在符合要求的平行线，∴B是假命题；
对于C选项，若，则或，例如满足但，∴C是假命题；
对于D选项，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题．
8．C
【详解】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如选项C所示．
9．D
【分析】根据路程=速度时间，分别表示出跑步路程和步行路程，结合总路程要求列出不等式即可．
【详解】解：设跑步的时间为x分钟，
根据题意，要在分钟内（含分钟）到达图书馆，
则在分钟内走过的总路程应不小于米，
当总用时为分钟，跑步时间为x分钟时，步行时间为分钟，跑步路程为米，步行路程为米，
故可列不等式为．
故选D．
10．D
【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项．
【详解】解：∵苹果汁出口额为x亿元，黄芪出口额为亿元，两种产品出口总额为亿元，
∴ ，
∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的2倍少亿元，
∴ ，
因此可得方程组 ，符合的选项为．
11． 两个角是对顶角 这两个角相等
【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可．
【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等．
12．
【分析】根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的除法逆运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵
∴
．
13．−1
【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可．
【详解】解：将和分别代入方程，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
14．①②③④
【分析】本题考查新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，根据新定义逐一判断各结论即可解题．
【详解】解：根据题意，表示不大于a 的最大整数，表示大于a 的最小整数。
①若，根据定义可得，故①正确；
②若，根据定义可得，故②正确；
③若，根据定义可得：
，
不等式同乘2得：，
解得，满足条件的正整数x为 和，故③正确；
④解方程组
设，，方程组变为：
由第二个方程得，代入第一个方程得：
，
解得，即 ，
将 代入得 ，
∴，，
根据定义得x的范围是，的范围是，符合结论，故④正确；
综上，正确的结论是①②③④.
15．
【分析】先根据题意得展开式中各项的系数和为；展开式中各项的系数和为；展开式中各项的系数和为；；展开式中各项的系数和为；当时，代入即可求解．
【详解】解：由展开式中各项的系数和为；
展开式中各项的系数和为；
展开式中各项的系数和为；
；
∴展开式中各项的系数和为；
当时，展开式中各项的系数和为．
16．1
【详解】解：
．
17．，
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
18．(1)；
(2)
．
【详解】（1）解：，
得，解得，
把代入得，解得，
∴这个方程组的解为；
（2）解：，
得，
得，解得，
把代入得，解得y=1，
∴这个方程组的解为．
19．(1)一
(2)，
【详解】（1）解：她是从第一步开始出现错误的；
（2）解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在数轴上表示不等式①和②的解集，略：
所以原不等式组的解集为．
20．(1)；
(2)
【分析】（1）先将底数4转化为2的幂，利用幂的乘方法则把等式两边化为同底数幂的形式，因为题目给出同底数幂相等时指数相等的结论，所以列方程求解x．
（2）先利用同底数幂的乘法性质，提取公因式化简等式左边，再通过计算将等式两边化为同底数幂的形式，最后利用同底数幂相等时指数相等的结论列方程求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
原等式变为，
已知时，若，则，这里底数符合条件，
因此，
解得．
（2）解：∵，，
∴，
原等式转化为：，
，
又∵，
即，
∴．
21．(1)如图，即为所求
(2)如图，即为所求
【分析】（1）根据旋转的性质画出图形即可．
（2）根据中心对称的性质画出图形即可．
【详解】（1）略
（2）略
22．(1)飞行配件5元/件，机器人套装2元/套
(2)方案一：；方案二：
【分析】（1）设飞行配件x元/件，机器人套装元/套，根据买2件飞行模拟器配件+1套水下机器人零件共12元；买3件飞行模拟器配件+2套水下机器人零件共19元，再建立方程组解题即可；
（2）设采购水下机器人零件套装a套，根据分段收费的方式列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设飞行配件x元/件，机器人套装元/套，
则 ，
解得：，
答：飞行配件5元/件，机器人套装2元/套．
（2）解：由题意，原价总费用为：2a+5×3a=17a （为整数），
方案（1）（全场8折），
实际付款：，
，
，
∴a取，
方案（2）（分段优惠）
当，
，
∴，
，
当，则，
又因为实际花费，
，
，
∴a取，
综上，方案（2）中a为．
23．(1)
(2)
(3)3
(4)60平方米
【分析】（1）根据图2中阴影部分的面积即可求解；
（2）将已知条件整体代入（1）的结论，计算即可；
（3）设，则，再根据完全公式的变形解答即可；
（4）设，可得(平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)，再根据种花区域的面积和为102平方米，可得 即可求解．
【详解】（1）解：∵图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
∴大正方形的面积为 阴影部分两个正方形的面积分别为 每个长方形的面积为，
又∵阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积两个长方形的面积，

（2）解：由（1）的结论得∶ ，
又 ，
；
（3）解：设，则，
，即，
∴；
（4）解： 设，
∵AC⟂BD，米，
(平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)，
∵种花区域的面积和为102平方米，


由（1）的结论得：


∴种草区域的面积和为：+= (平方米)，
答：种草区域的面积和为60平方米．
24．(1)．
(2)．
【分析】（1）由换元法，设，，解得，进而求出．
（2）由换元法，设，，则该方程组为，由题意可得，即可求解．
【详解】（1）解：方程组，
设，，
则原方程组化为，
得，，
，
解得，
∴，解得．
（2）解：方程组，
可化为，
设，，
则该方程组化为，
∵关于x，的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，解得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
C
D
C
D
D