数学13.1 三角形中的边角关系评优课课件ppt

这是一份数学13.1 三角形中的边角关系评优课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了三角形的高的定义，三角形的高，锐角三角形的三条高，如图所示，直角三角形的三条高，钝角三角形的三条高，三角形的角平分线，又DE∥BC，三角形的“中线”，三角形的中线等内容，欢迎下载使用。
3.学会用数学知识解决实际问题的能力（难点）
如右图，线段 AD 是 BC 边上的高.
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫作三角形的高.
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
(1) 你能画出三角形的三条高吗？
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部？
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
(1) 画出直角三角形的三条高，
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
例1 作△ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是(　　)
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
例2 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为____．
概念：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，线段 AD 就是∠ABC 的一条角平分线.
想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么不同?
不同点是：前者是线段，后者是射线.
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕 AD 即为三角形的∠A 的平分线.
问题2：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点．
问题1：一个三角形有几条角平分线？
例3 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵DC平分∠ACB，
∴∠AED =∠ACB = 80°.
∴∠ECD = 40°.
例4 如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为 CE 是△ABC 的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°.所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，线段 AE 是 BC 边上的中线.
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系？
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
总结 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
思考1:如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
思考2:通过思考 1 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
例5 在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 BA＝____cm.
提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差.
知识点1 三角形的高1.在△ABC中，∠BAC是钝角，下列画AC边上的高线正确的是(　　)
2. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了说明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE＝10，AF＝6，则△ABC的面积是(　　)A.60　　 B.120　　C.90　　 D.100
4.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线.若∠BAC＝80°，则∠EAD＝　　　.
知识点3 三角形的中线5.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为　　　.
6.［2026合肥模拟］如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(　　)A.AD⊥BC　　B.∠BAD＝∠CADC.AB＝AC　　D.BD＝CD
7.如图，在数学活动课上，小沐同学画了两个三角形，它们面积之间的关系是(　　)A.S△ABC＞S△DEF　　B.S△ABC＜S△DEFC.S△ABC＝S△DEF　　D.不能确定
【点拨】因为AC＝DF＝5，∠BAC＋∠EDF＝60°＋120°＝180°，所以可将△ABC和△DEF拼在一起，如图所示，则点B，D(A)，E在同一条直线上.因为AB＝DE＝4，所以FD为△BEF的边BE上的中线，即△ABC与△DEF等底同高，所以S△ABC＝S△DEF，故选C.
易错点 忽略对三角形的形状分类讨论而致错8.在△ABC中，∠B＝30°，过点A作AD⊥BC于点D，∠CAD＝22°，则∠BAC＝　　 　　.
【点拨】如图，当△ABC是锐角三角形时，因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.所以∠BAD＝180°－90°－30°＝60°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝60°＋22°＝82°；当△ABC′是钝角三角形时，∠BAC′＝∠BAD－∠DAC′＝60°－22°＝38°.综上，∠BAC＝82°或38°.
9. 如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD.给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF.其中一定正确的是(　　)A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④