初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系课文课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了不等边三角形，腰和底不等的三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，三角形，获取新知，角平分线中线，三角形的高线，1锐角三角形等内容，欢迎下载使用。
1.三角形中按边长关系如何分类的呢？
等边三角形（又叫正三角形）
2.三角形按角的大小关系如何分类呢？
问题：三角形中三条边、三个角是它的六个基本元素,除此之外,同学们通过预习,知道它还有什么元素吗?
思考以下问题。 1.什么是三角形的高？2. 怎样画任意三角形的三条高线？3.三角形三条高之间有怎样的位置关系，它们是否会交于一点？
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意:“三角形的高线”是一条线段。
1.分别画出下图各个三角形三条边上的高.
锐角三角形的三条高交于三角形的内部一点.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外部一点.
注意：“三角形的角平分线”是一条线段
在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
如图，线段AD是△ABC的一条角平分线
BE是△ABC的角平分线
______=_______= _____
CF是△ABC的角平分线
∠ACB=2______=2______
操作：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线是否交于一点?
结论：三角形的三条角平分线交于一点.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，AE是BC边上的中线
注意：“三角形的中线”是一条线段。
操作：试着画出下列三角形的中线？
结论：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.
问题1 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题2 通过问题1你能发现什么规律？
三角形的中线能将三角形的面积平分.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝110°.
例1 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
例2 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC=8 cm，求边AC的长．
解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD.∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3cm，∴BC-AC=3cm.∵BC=8cm，∴AC=5cm．
1.分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;斜边AC边上的高是 .
3．如图，AD，BE是△ABC的两条中线，交点为G，连接CG并延长交AB边于点F.下列结论中正确的有________．(将所有正确结论的序号都填写在横线上)①G是△ABC的重心；②CF⊥AB；③CF平分∠ACB； ④BF＝AF.
4.如图，在△ABC中，AB=AC，画出底边BC上的中线、高和顶角∠A的平分线，你发现这三条线段有什么关系？
等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线，三条线段重合.