初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系课文课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了①ABDE，③CAFD，②BCEF，④∠A∠D，⑤∠B∠E，⑥∠C∠F，获取新知，连接A′C′，用符号语言表达为，准备条件等内容，欢迎下载使用。
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
三角形有六个基本元素(三边三角)，要确定一个三角形的形状和大小，需要几个元素呢？
只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断。
只给定一个元素①一条边长4厘米；②一个角为45º.
只给定两个元素①两条边分别长4厘米、5厘米；②一条边长为4厘米,一个角为45º；③ 两个角分别为45º、60º.
只给定三角形的一个元素，无法确定一个三角形的形状。
只给定两个元素①两个角分别为45º、60º；②两条边分别长4厘米、5厘米；③一条边长为4厘米,一个角为45º.
只给定三角形的两个元素，也无法确定一个三角形的形状和大小。
那还需增加什么条件才可唯一确定一个三角形的形状和大小呢？
探究1：如图,在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转动其中一个脚,△ABC能唯一确定吗？若不能,你能补充一个条件使它唯一确定吗？
在圆规的两脚上各取一个点A、C，则三角形的两边就确定了，但此时三角形的形状、大小并没有确定.
补充条件：（1）增加一条边，即给定AC边的长度（2）增加一个角，比如给定夹角α
探究2：如图，将两块三角尺的一条直角边放置在同一直线l上平移,其中∠B, ∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？
沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，得到的△ABC的大小是随之变化的，说明知道两个角，这个三角形是不确定的.
补充条件：增加一条边.
由上可知，确定一个三角形的形状和大小至少需要三个元素，确定三角形形状，大小的条件能否作为判断三角形全等的条件呢？
2. 在射线B′M上截取B′A′= BA
3. 在射线B′N上截取B′C′=BC
1. 作∠MB′N= ∠B
△ABC 与△A′B′C′能互相重合吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，∠B=∠B′。
三角形全等判定方法1
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(简记为“边角边”或“SAS”)
注意书写规范：对应三角形的对应元素写在对应的位置上.
温馨提示：(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等.
证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 在△ADC和△CBA中， ∵ ∴△ADC≌△CBA(SAS).
例1 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB.求证：△ADC≌△CBA.
例2 在池塘的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？请说明你这样设计的理由。
解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.连接A′B′，量出的A′B′长度，就是A、B两点间距离.
理由：在△ABC与△A′B′C中，
∠ACB= ∠A′CB′，（对顶角相等）
∴△ABC ≌△A′B′C.（SAS）
∴ A′B′=AB.（全等三角形对应边相等）
证明三角形全等时寻找等边的方法:
(1)公共边相等;(2)等线段加(减)等线段,其和(差)相等;(3)由中点得到线段相等;(4)等量代换;(5)全等三角形的对应边相等.
1．根据下列条件能画出唯一△ABC的是(　　)A．AB＝3 cm，BC＝4 cmB．AB＝3 cm，∠A＝30°C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°D．∠A＝60°，AB＝4 cm，AC＝3 cm
2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD ≌ △ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
AB＝AC(已知)∠A=∠A(公共角)AD＝AE (已知)
3.已知:如图, AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB.
OC=OA（已知）∠ COD=∠AOB（对顶角相等）OD=OB（已知）
∴△COD≌△AOB（SAS）
∴∠C=∠A（全等三角形对应角相等）
∴ DC∥AB （内错角相等，两条直线平行）
在△COD和△AOB中
4.已知：如图,AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式的性质） 即 ∠BAD= ∠CAE
在△ABD和△ACE 中
AB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（已证）AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）