初中14.2 三角形全等的判定课堂教学ppt课件

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14.2 三角形全等的判定14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形沪科版·八年级上册学习目标复习回顾已知△ABC≌△DEF，请你写出对应相等的边和角.AB=DE，BC=EF，AC=DF.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.对应相等的边：对应相等的角：思考1：满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？推进新课思考2：三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？1.只给定一个元素：2.只给定两个元素：1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，△ABC的形状、大小随之改变. 这说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？2.如图，把两块三角板的一条直角边放在同一条直线l上，其中∠B，∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A. 其中一个三角板不动，另一个三角板沿着直线l分别向左、向右移动，△ABC的大小随之改变，这又说明了什么？那么还需增加什么条件才可以确定△ABC呢？lABC确定一个三角形的大小和形状，至少需要知道3个元素.① 三边　② 三角　③ 两边一角　④ 两角一边　3个元素确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？已知：如图，△ABC.求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.(2)在B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；作法：(3)连接A′C′．(1)如图，作∠MB′N=∠B；B′MN则△A'B'C' 就是所求作的三角形．思考：将所作的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，看看它们能否完全重合.由此你能得到什么结论？由上可得如下的基本事实：B′MN几何语言:如图，在△ABC与△A'B'C'中：∴△ABC≌△A′B′C′ . (SAS)AB=A'B'，∠A=∠A'，AC=A'C'，例1 已知：如图，AD∥CB，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.证明：∵AD∥CB，(已知)在△ADC 和△CBA 中，AD = CB， (已知)∠DAC =∠BCA，(已证)∴ △ADC≌△CBA . (SAS)AC = CA，(公共边)∴∠DAC =∠BCA (两直线平行，内错角相等).归纳：证明三角形全等的步骤：①“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条件；②“列”：列出要证明的是哪两个三角形；③“排”：把三角形全等的条件排列好，并用大括号括起来；④“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法.例2 如图，在池塘的岸边有 A，B 两点，难以直接量出 A，B 两点间的距离. 你能设计一种量出 A，B 两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.分析：要计算的是A，B两点之间的距离，目前无法直接测量，需要把A，B两点之间的距离进行转换，间接进行求解.如果能够证明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB.解 方案：在岸上取可以直接到达点 A，B 的一点 C，连接 AC 并延长到点 A′，使A′C = AC；连接 BC 并延长到点 B′，使 B′C = BC. 连接A′B′，量出 A′B′ 的长，就得到 A，B 两点之间的距离.理由：∴△ABC≌△A′B′C′ .(SAS) ∴ AB = A′B′ . (全等三角形的对应边相等)AC = A′C′ ， (已知)∠ACB =∠A′CB′， (对顶角相等)BC = B′C ， (已知)在△ABC 和△A′B′C 中，∵练一练如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB. ∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.证明：∵ AD∥BC，∴ ∠A =∠C.∵ AE = CF，在△AFD 和△CEB 中，AD = CB ，(已知)∠A = ∠C，(已证)AF = CE ， (已证) ∴△AFD≌△CEB . (SAS)随堂演练【教材P97 练习 T1】1.已知：如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明：在△ABE 和△ACD 中，AB = AC ，(已知)∠A = ∠A，(公共角)AE = AD ， (已知) ∴△ABE≌△ACD . (SAS)2.已知：如图，AC和BD交于点O，OA=OC，OB=OD.求证: DC//AB.【教材P97 练习 T2】证明：在△ABO 和△CDO 中，OA = OC ，(已知)∠AOB = ∠COD，(对顶角相等)OB = OD ， (已知) ∴△ABO≌△CDO . (SAS)∴∠A=∠C. (全等三角形的对应角相等)∴DC//AB. (内错角相等，两直线平行)3.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1=∠2.求证：∠A=∠D.【教材P92 练习 T3】证明：∵∠1=∠2，(已知)∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，(等式的性质)即∠ABC=∠DBE.在△ABC 和△DBE 中，AB = DB ，(已知)∠ABC = ∠DBE，(已证)CB = EB ， (已知) ∴△ABC≌△DBE . (SAS)∴∠A=∠D. (全等三角形的对应角相等)课堂小结三角形全等的判定方法“边角边”1.内容2.注意（1）已知两边，找“夹角”；（2）已知一角和这角的一夹边，找这角的另一夹边.布置作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。