沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教案配套课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了获取新知，概念解读，练一练，∠CAD∠B+∠C，归纳总结，例题精讲，∴∠3＝∠4，∠2＝∠BAM，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
三角形内角和定理:三角形的内角和等于_______; 推论1:直角三角形的两锐角________; 推论2:有两个角互余的三角形是________三角形.
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
在三角形每个顶点处都有两个外角.一个三角形一共有6个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE.
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？一个三角形一共有几个外角？
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC和△BEF的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
思考1： 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
思考2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠A+∠B.
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1.
解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1.
推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论4：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
三角形内角和定理的推论
（解法一）证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理） ∴∠1+∠2+∠3=360°.
例1 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角. 求证： ∠1+∠2+∠3=360°.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，∴∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
结论：三角形的外角和等于360°.
思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
解法三：过A作AM∥BC，
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
∴∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
例2 如图，已知∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30° =101°.
解法二：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.∴∠BDC=∠BAE+∠ABE+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
1．如图，下列各角是△ABC的外角的是(　　)A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，则∠2的度数为(　　)A．92° B．94° C．96° D．98°
3．已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，且∠B＝∠C，BD与CE相交于点O.求证：(1)∠AEC＝∠ADB； (2)∠BEC＞∠B.
证明：(1)∵∠AEC＝∠B＋∠BOE，∠ADB＝∠C＋∠COD， 且∠B＝∠C，∠BOE＝∠COD， ∴∠AEC＝∠ADB.
(2)∵BEC＞∠C,又∠B＝∠C，∴∠BEC＞∠B.