沪科版（2024）八年级上册（2024）13.2 命题与证明课文内容ppt课件

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第4课时 三角形的外角沪科版·八年级上册学习目标123理解并掌握三角形的外角的概念；能够在复杂图形中找出外角；会利用三角形的外角性质解决问题.复习回顾1.在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 52°，则∠C = .2.如图，在△ABC 中， ∠A = 70°，∠B = 60°，则∠ACB = ，∠ACD = .3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48°50°130°三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角.它们的和是 180°.推进新课问题1：如图，你能找到几个角(除了平角)？它们有什么区别？1　2　有4个角：∠A，∠B，∠1，∠2.其中∠A，∠B，∠1都在△ABC内部，都是△ABC的内角.如图，把△ABC 的一边 BC 延长至点 D，得到∠ACD. 像这样，由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角问题2：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠BCE是△ABC的一个外角；∠DCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE不是△ABC的一个外角.问题3：如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD 与∠BCE 为对顶角，∠ACD =∠BCE；问题4：画出△ABC所有的外角，并指出有哪几个？△ABC的外角有6个，分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.问题5：△ABC的6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）∠1和∠6是对顶角，∠1=∠2；∠2和∠5是对顶角，∠2=∠5；∠3和∠4是对顶角，∠3=∠4.归纳：三角形外角的特征角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形一边的延长线；每个三角形都有6个外角.练一练如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.问题6：△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠ACD与∠ACB互补问题7：△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角（∠A，∠B）有什么关系？D证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°， (三角形内角和定理)∴∠A+∠B=180°-∠ACB . (等式的性质)∵∠ACB+∠ACD=180°， (平角的定义)∴∠ACD=180°-∠ACB . (等式的性质)∴∠ACD=∠A+∠B . (等量代换)已知：如图，△ABC .求证：∠ACD =∠A +∠B.ABCDE证明：过点C作CE∥AB.则有∠B=∠ECD，(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE，(两直线平行，内错角相等)又∠ECD+∠ACE=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代换)问题8：这三个角之间还有其它的关系吗？D∠A+∠B=∠ACD①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)＞＞三角形内角和定理的推论:推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠A +∠B =∠ACD∠ACD＞∠A， ∠ACD＞∠B例5 已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.分析：要证的是∠1+∠2+∠3=360°.已知：①∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角；②根据三角形内角和定理知道3个内角的和是180°；③三角形的每个外角等于与它不相邻的两个内角的和.例5 已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.证明：∠1=∠ABC+∠ACB， ∠2=∠BAC+∠ACB， ∠3=∠BAC+∠ABC，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC ). (等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.例5 已知：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.求证：∠1+∠2+∠3=360°.解法二：∠BAC +∠1 = 180°① ， ∠CBA +∠2 = 180°②，∠ACB +∠3 = 180°③，又知∠BAC +∠CBA +∠ACB = 180°，①+ ②+ ③得∠BAC +∠CBA +∠ACB+ (∠1 +∠2 +∠3) = 540°，所以∠1 +∠2 +∠3 = 540° - 180° = 360°.三角形的外角和为360°.随堂练习1.填空：(1)如图，△ABC的边BC在直线DE上，∠A=60°，∠ACE=110°，则∠ABC=_____，∠1=_____；【教材P82 练习 T1】(2)在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是_____.50°130°90°【教材P82 练习 T2】2.如图，P是△ABC内任一点，连接BP并延长交AC于点D，连接CP，用不等号“>”或“