沪科版（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明一等奖课件ppt

这是一份沪科版（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明一等奖课件ppt，文件包含2025沪科版版教材初中数学八年级上册132命题与证明1课件pptx、2025沪科版版教材初中数学八年级上册132命题与证明1教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。
1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取超过10秒.
不要再抢啦！每个人发一个球！
有一位田径教练向领导汇报训练成绩；
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
像这样判断一件事情的语句，叫作命题（prpsitin）.
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
5）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )
6）画两条相等的线段（ ）
练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
4）相等的两个角是对顶角（ ）
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
两直线平行， 同位角相等
例2 指出下列命题的条件与结论.(1)两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；(2)如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解 ： (1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论.(2)“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.
特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（5）两点之间线段最短（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.
命题③与④的条件与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
你还能举出其它的例子吗？
写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
绝对值相等的两个数相等；
如果m是有理数，那么它也是整数；
内错角相等，两直线平行；
等腰三角形的两边相等.
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1）如果a=b，则a2=b2；（2）等角的余角相等；（3）同位角相等，两直线平行.
（1）如果a2=b2 ，则 a=b，假命题；
（2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等， 真命题；
（3）两直线平行，同位角相等，真命题.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三捌的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
李老汉想证明什么？他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？”县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
例如：相等的两个角是对顶角.
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
例3 写出下列命题的逆命题，并判断所得的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.(1)内错角相等，两直线平行；(2)如果a=0，那么ab=0.
解 ： (1)逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题.(2)逆命题：如果ab=0，那么a=0，是假命题.反例：当a=1，b=0时，ab=0.
分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它俩相等的条件就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2这样我们找到了∠1与∠3相等的确切条件了.
例4 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角，所以：AB与CD平行.
证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴AB∥CD
例5 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？
1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1)猪有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)同垂直于一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x＞2.
4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.