人教版（2024）13.3.2 三角形的外角教案配套课件ppt

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问题 1如图，在 △ABC 中，（1）若 ∠A＝70º，∠B＝60º，则∠ACB＝ 50º；（2）若 ∠A＝α，∠B＝60º，则∠ACB＝ 120º－α；
（3）若 ∠A＝α，∠B＝β，则 ∠ACB＝ 180º－α－β ．思考：若将上图中 △ABC 的一边 BC 延长，得到 ∠ACD，那么 ∠ACD是三角形的内角吗？
问题 2什么样的角叫作三角形的外角？如图，把 △ABC 的一边 BC 延长，得到 ∠ACD，像这样，三角形的一 边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角．A
BCD∠ACD 是 △ABC 的一个外角
追问1画一画， 像 ∠ACD 这样的外角你还能画出多少个？
三角形的每个顶点处 都有两个外角，每一个三 角形共有 6 个外角．
BCDE追问2如图，观察画出的图形，图中 ∠DCE 为什么不是△ABC 的一个外角？∠ACD 与 ∠BCE 有什么关系？∠ACD 与 ∠BCE 互为对顶角，故 ∠ACD＝∠BCE．
追问3通过刚才的画图过程，你能发现三角形的外角与和它相邻的内角有什么关系吗？A
结论三角形的外角与和它相邻的内角的和为 180º，即互为邻补角．
问题3如图，在 △ABC 中， ∠ACD 是 △ABC 的一个外角，
（1）若∠A＝70º，∠B＝60º，则∠ACB＝ 50º，∠ACD＝ 130º；（2）若 ∠A＝α，∠B＝60º，则
（3）若 ∠A＝α，∠B＝β，则 ∠ACB＝ 180º－α－β，∠ACD＝ α＋β．由此你能发现 ∠ACD 与 ∠A，∠B 有什么关系吗？∠ACD＝∠A＋∠B
∠ACB＝ 120º－α，∠ACD＝ 60º＋α； B
追问任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？如果有，你能给出证明吗？已知：如图，在 △ABC 中，∠ACD 是 △ABC 的一个外角，
求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 证明：在 △ABC 中，由三角形的内角和定理，可知∠A＋∠B＋∠ACB＝180º ．
又∠ACD＋∠ACB＝180º，∴∠ACD ＝∠A＋∠B．
BCD你能用其他方法证明 这个结论吗？
已知：如图，在 △ABC 中，∠ACD 是 △ABC 的一个外角，求证：∠ACD＝∠A＋∠B．
证明：过点 C 作 CE∥AB，则 ∠1＝∠A（两直线平行， 内错角相等），∠2＝∠B（两直线平行，同
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．
∴∠ACD＝∠A＋∠B．
三角形外角的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．A符号语言：∵∠ACD 是 △ABC 的一个外角，
例∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2．
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3). 由∠1＋∠2＋∠3＝180º，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180º＝360º．
解法二：由∠BAE＋∠1＝180º，①∠CBF＋∠2＝180º，②∠ACD＋∠3＝180º，③ 又知∠1＋∠2＋∠3＝180º，①＋②＋③，得
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540º－180º＝360º．
∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＋(∠1＋∠2＋∠3)＝540º， 总结：三角形的外
课堂练习说出下列图形中 ∠1 和 ∠2 的度数：
（1）∠1＝40º，∠2＝140º
（4）∠1＝55º，∠2＝70º
（2）∠1＝110º，∠2＝70º
（5）∠1＝80º，∠2＝40º
（3）∠1＝50º，∠2＝140º
（6）∠1＝60º，∠2＝30º
回顾本节课所学的主要内容，请思考并回答以下问题：什么是三角形的外角？三角形的外角有什么性质？我们是怎样探索并证明“三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和”的？
性质：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内 角的和．符号语言：∵ ∠ACD 是 △ABC 的一个外角，∴ ∠ACD＝∠A＋∠B．
∠A＋∠B＋∠C＝180º
探究内容定义：三角形的一边 与另一边的延长线组成 的角．图形：
三角形的外角 和等于 360º
计算三角形 的相关角度